Категорія проблем, повних NP?

Чи має сенс розглядати категорію всіх проблем, повних NP, з морфізмами як скорочення у багато разів між різними випадками? Хтось коли-небудь публікував документ про це, і якщо так, то де його знайти?

Область, яку ви хочете подивитися, називається "неявна теорія складності". Випадкові та неповні кумедні імена Google для: Мартін Хофманн, Патрік Бейлот, Уго Дал Лаго, Симона Рончі Делла Рокка та Казушіге Теруї.

Основна методика полягає у співвіднесенні класів складності з підсистемами лінійної логіки (так звана "легка лінійна логіка"), з ідеєю, що усунення для логічної системи має бути повним для даного класу складності (наприклад, LOGSPACE, PTIME тощо). Потім через Curry-Howard ви вийдете мову програмування, в якій точно виражаються програми даного класу. Як можна було очікувати від згадки про лінійну логіку, ці всі ці системи потім породжують моноїдальні закриті категорії різноманітних ароматів, що дає вам суто алгебраїчну та машинно-незалежну характеристику різних класів складності.

Однією з речей, які роблять цю сферу цікавою, є те, що ні традиційні складності, ні методи логічного / ПЛ не є цілком відповідними.

Оскільки задіяні категорії, як правило, мають закриту структуру, комбінаторні методи, переважні теоретики складності, часто руйнуються (оскільки програми вищого порядку схильні протистояти комбінаторним характеристикам). Типовим прикладом цього є неспроможність синтаксичних методів обробити контекстуальну еквівалентність. Аналогічно, методи семантики також мають проблеми, оскільки вони часто занадто екстенсіональні (оскільки традиційно семантики хотіли приховати внутрішню структуру функцій). Найпростіший приклад, який я знаю тут, - це закриття LOGSPACE під складом: це AFAIK можливе лише завдяки доробці та вибірковій перерахунку, і ви не можете ставитися до проблем як до чистого чорного поля.

Ви, ймовірно, також захочете ознайомитись з ігровою семантикою та геометрією взаємодії Жирара (та їх попередником, конкретними структурами даних Кан-Плоткін-Беррі), якщо серйозно вникнете в цю область - ідеї подання жетонів репрезентацій вищих, Порядок обчислень, використовуваних у цій роботі, надає багато інтуїції для ICC.

Оскільки я вказував на центральну роль моноїдних категорій у цьому творі, ви можете з розумом замислитись про зв’язки з GCT Мулмулі. На жаль, я не можу вам тут допомогти, оскільки просто не знаю достатньо. Павло-Андре Мелєс, можливо, може бути хорошим запитанням.

Можна класифікувати багато речей, але це не обов'язково означає, що вони цікаві категорії. Тож відповідь "чи має сенс" залежить від того, як ви маєте на увазі.

Що стосується прогнозування, чи буде це цікаво, припустимо якесь відповідне визначення скорочень таким чином, щоб воно утворювало категорію, NPC. Теоретично цікавими питаннями категорії можуть бути такі, як запитання, чи має NPC різні обмеження чи обмеження (наприклад, продукція, копродукти, відкази, відштовхування тощо). Отже, перш ніж займатись питаннями формалізації речей, було б добре сісти і подумати про те, що означатимуть ці обмеження та чи буде це значення цікавим. Якщо ми припускаємо, що NPC має відхилення, то чи означає можливість зняття двох скорочень щось особливе? Такі питання здаються, що вони можуть бути цікавими, якби ми хотіли з'ясувати, що таке "атомні" проблеми, повні NP, або як можна поєднати декілька проблем, повних NP (або їх скорочення);

Деякі з них, які випливають з питань, мали б такі речі: чи NPC має якісь цікаві підкатегорії? NPC є підкатегорією будь-яких цікавих більших категорій? Ми вже знаємо дуже багато про те, як проблеми, пов’язані з NP, стосуються інших класів проблем, тому припущенна відповідь на ці питання "звичайно". Але якщо говорити про це точніше, то що, враховуючи ці відносини з теоретичної точки зору, пропонує, що інших перспектив немає? Одне, що може запропонувати КТ, - це питання про те, чи існують якісь нетривіальні приєднання між NPC та іншою категорією. Звичайно, доповнення в основному цікаві, коли категорії, що стоять за ними, самі цікаві, тому, якщо NPC не має багато особливої ​​структури, то знання про доповнення NPC насправді не запропонує багато.

Що стосується конкретних посилань, я не знаю жодної іншої руки, але посилання в коментарях Садека, Рампрасад, Каве повинні дати десь почати.