Вище #P та підрахунок проблем із пошуком

Я читав статтю у вікіпедії про проблему восьми королей. Зазначено, що не існує відомої формули для точної кількості рішень. Після деяких пошуків я знайшов документ під назвою "Про твердість підрахунку проблем повних відображень". У цьому документі є проблема, яка, як показано, є настільки ж важкою, як #queens, яка перевищує # P. Ознайомившись з цифрами #queens, підрахованими вичерпно у статті вікіпедії, вони здаються надзвичайно суттєвими.

Я хочу запитати, чи є назва цього класу чи взагалі виникають проблеми з підрахунком класів вище #P (з рішенням, що не в PSPACE, звичайно, тому що це було б очевидно).

Нарешті, я хочу запитати, чи є якісь інші відомі результати для інших проблем пошуку, наприклад, пошук триколірної точки в леметі Спернера, наприклад (PPAD завершено).

Якщо функція f знаходиться в # P, то при заданому вхідному рядку x деякої довжини N значення f (x) є неотрицательним числом, обмеженим . (Це випливає з визначення за кількістю прийнятих контурів верифікатора NP.)$2^{poly(N)}$

Це означає, що багато функцій f лежать поза #P з нецікавих причин --- або тому, що f негативне, або, якщо ви згадуєте, тому що функція зростає швидше, ніж . Але для задачі n -quens, промодельованої у статті, це лише артефакт рішення авторів дозволити вхідному значенню n бути закодованим у двійковій формі . Якщо очікуваним входом була одинарна рядок 1 n , то f ( 1 n ) : = (кількість дійсних $2^{poly(N)}$$n$$n$$1^n$$f(1^n) :=$$n$-queen конфігурації), безумовно, буде в # P, простим верифікатором NP, який перевіряє дійсність заданої конфігурації.

Якщо ви хочете вивчити деякі функції, які (припустимо) лежать поза #P з більш цікавих причин, розгляньте, наприклад, такі:

• UNSAT: якщо ψ незадовільна булева формула, інакше f ( ψ ) : = 0 . Ця функція відсутня в # P, якщо тільки NP = coNP. Напевно, немає і в загальному класі підрахунку GapP; тобто UNSAT, мабуть, не є різницею f - g двох функцій #P. Однак він лежить у більш загальному класі складності підрахунку P # P , який насправді містить всю ієрархію поліномів за теоремою Тода.$f(\psi) := 1$$\psi$$f(\psi) := 0$$P^{\# P}$

Можливо, вам не сподобається цей приклад, оскільки це не є природною "проблемою підрахунку". Але наступними двома будуть:

• кількість присвоєнь x таким чином, що булева формула ψ ( x , ⋅ ) задовольняє деяким параметрам y .$f(\psi(x, y)) :=$$x$$\psi(x, \cdot)$$y$

• число х , такихщо, по крайней мереполовина всіх у , ψ ( х , у ) = 1 .$f(\psi(x, y)) :=$$x$$y$$\psi(x, y) = 1$

Останні дві проблеми, як відомо, не можуть бути ефективно обчислені навіть при доступі до Oracle до #P. Однак вони обчислюються в межах так званої "ієрархії підрахунку". Для деяких більш природних проблем , що класифікуються в межах цього класу, дивіться , наприклад , цю недавню статтю.

Підрахунок рівноваги Неша, мабуть, # P-жорсткий, дивіться тут . Крім того, навіть проблеми, коли проблема пошуку проста, важко підрахувати #P, наприклад, підрахунок ідеальних відповідностей.

Окрім прийнятої відповіді, ось останній документ (грудень 14 р.) Про складність підрахунку деяких обмежених моделей лінійної часової логіки. У наведених результатах представлені вищі та езотеричні класи складності: варіанти задачі - незавершені, # E X P T I M E - незавершені тощо.$\#PSPACE$$\#EXPTIME$

Складність підрахунку моделей часової логіки лінійного часу Хазем Торфа, Мартін Цимерманн