Додаткові програми комбінаторики в розробці алгоритмів

12

Я читаю опитування Тревісана та Лавтта щодо застосувань добавки комбінаторики в TCS. Більшість цих застосувань підпадають під обчислювальну складність , наприклад, нижчі межі. Цікаво, чи знайшла додаткова комбінаторика застосування в дизайні алгоритмів .

Мотивація мого питання полягає в наступному: хоча зв'язок між адитивною комбінаторикою і складністю здається дещо природним, мені цікаво побачити, як алгебраїчна структура, виявлена адитивною комбінаторикою, може бути використана при розробці ефективних алгоритмів, якщо такі є. Вказівки на літературу були б вдячні.

ds.algorithms reference-request co.combinatorics

— user32373
джерело

Я вважаю, що "прийняття" для такого типу питань є безглуздим, оскільки мета - складання списку відповідних покажчиків. Але я прийняв результати Райана, оскільки зазначений результат, безумовно, є типом з'єднань, які я шукав: використання додаткової комбінаторики є чітким у розробці алгоритму, і резолюція є інтригуючою тим, що BSG не вистачає тріщини сумнозвісного 3SUM.

— user32373

17

Тімоті Чан та Моше Левенштейн мають доповідь про 3SUM і пов'язані з цим проблеми в майбутньому STOC, який застосовує ефективну версію теореми BSG з додаткової комбінаторики для вирішення варіантів 3SUM швидше, ніж n ^ 2 рази.

Дивіться це посилання на документи Чана .

— Райан Вільямс
джерело

Чи можливість імплікації ?

3 S A T

$3SAT$

— Т ....

1

Я не думаю, що ми могли б використовувати це для вирішення швидше, ніж відомі алгоритми - вже можна вирішити за час.

3 S A T

$3SAT$

3 S A T

$3SAT$

{1.308}^{n}

$1.308^n$

— Райан Вільямс

8

Алгоритм DC3 для обчислення суфіксного масиву використовує перевагу додаткової комбінаторики. Він використовує кришки різниці в ключовій частині алгоритму. Ідеї дуже круті та доступні. Алгоритм також володіє чудовими характеристиками на практиці і широко навчається.

$G$ $S$ $g \in G$ $s,t \in S$ $g=s-t$ $G$ $n$

Ось цитування:

Юха Карккяйнен, Пітер Сандерс, Стефан Буркхардт. Побудова масиву лінійного робочого суфікса . Журнал ОСББ, 2006.

— DW
джерело

8

$B$ $n$ $O(2^{0.3399n}B^4)$

Дивіться Austrin, P., Kaski, P., Koivisto, M., & Nederlof, J. (2015, February). Сума підмножини у відсутності концентрації. У EW Mayr, & N. Ollinger (ред.), 32-й Міжнародний симпозіум з теоретичних аспектів інформатики (STACS 2015) (т. 30, с. 48-61).

— Джухо
джерело

5

Якщо включити тестування в розробку алгоритму, Самородницький використовує аддитивну комбінаторику, щоб показати, що лінійні перетворення ефективно перевіряються [тут] .

— Ману
джерело

3

Інший приклад - класична робота Копперсміта та Вінгорграда з 1990 р. Про матричне множення, яка базується на адитивній комбінаториці

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0747717108800132

— Шахар Ловетт
джерело