Маючи справу з теоретичними категоріями доменів (скажімо, CPO і CPO), я часто бажаю словника мови теорії категорій в теорії домену.
Тобто, з огляду на поняття, скажімо, монічна стрілка, я міг би переглянути його у словнику та побачити, які відомі його характеристики у різних категоріях доменів.
Я усвідомлюю, що цього бажання надто сподіватися, але чи є текст чи ресурс, який би його наближав?
Відповіді:
Найкращий ресурс для цього - підручник з Абрамського та Юнга. Я пам'ятаю, у них була таблиця, в якій перекреслені різні конструкції та категорії доменів, із записами про те, чи працювала конструкція в цій категорії та які властивості вона мала. Однак властивості стрілок на зразок моніки, як правило, не мають жахливо гладких характеристик, оскільки наявність плоских доменів має тенденцію до того, що вони часто не дуже відрізняються від їх теоретико-множинного аналога. OTOH, властивості, які використовують деяку структуру порядку (як, наприклад, пара вбудовування-проектування), як правило, мають досить гарні характеристики.
Невеликим моментом, на який слід звернути увагу, є те, що насправді є два визначення СРО загального користування! Споживачі теорії доменів (як я) часто віддають перевагу роботі з омега-ланцюгами, оскільки ланцюги є досить конкретними предметами; тоді як виробники теорії доменів (наприклад, ер, ваш радник), як правило, віддають перевагу роботі зі спрямованими наборами, які є загальнішими та мають кращі алгебраїчні властивості. (Я не впевнений, що обмеження на спрямовані набори, що мають обчислювальну базу, еквівалентно умові омега-ланцюга.)
Щось мені здалося дуже корисним у створенні подібного словника - це працювати над вирішенням рекурсивних рівнянь домену в деяких категоріях речей, які не є саме доменами. Два хороших варіанти - категорії ПЕР (наприклад, у моделях поліморфізму) та попередні випади (наприклад, для виділення імен). Метричні простори - це ще одна можливість, але я виявив, що вони занадто схожі на домени, щоб допомогти мені створити інтуїцію.
Я не впевнений, що є. Однак є багато хороших книг з Теорії категорій та ще більше наборів конспектів лекцій різної якості. У Вікіпедії також є досить багато достовірної інформації щодо теорії категорій та теорії доменів . Ще один хороший інтернет-ресурс - це nCatLab , хоча він більше заглиблюється в теорію вищих розмірних категорій.
Хороший довідник теорії доменів - С. Абрамський, А. Юнг (1994). "Теорія домену". У С. Абрамському, Д. М. Габбея, TSE Maibaum, редактори, (PDF). Довідник логіки з інформатики. ІІІ. Oxford University Press. ISBN 0-19-853762-X.
Книги з теорії категорій, які я насправді переглянув:
Awodey, Steve (2006). Теорія категорій (Оксфордські логічні посібники 49). Oxford University Press. 2-е видання, 2010. Хороший недавній вступ, нахилений до інформатики
Барр, Майкл; Уеллс, Чарльз "Теорія категорій для обчислювальної науки". Важко отримати, тобто недоступний від Amazon
Ловевер, Вільям; Schanuel, Steve (1997). Понятійна математика: перший вступ до категорій. Cambridge University Press. Чудове вступ, можливо, недостатньо глибокий
Mac Lane, Saunders (1998). Категорії для працюючого математика. Випускники тексти з математики 5 (2-е видання). Спрингер-Верлаг. ISBN 0-387-98403-8. Можливо, занадто математичний
Пірс, Бенджамін (1991). Основна теорія категорій для вчених-комп'ютерів. MIT Press. Можливо, занадто базове
Тейлор, Пол (1999). Практичні основи математики. Cambridge University Press. Досить всебічний; займає логічну перспективу
Інші книги доступні в Інтернеті, такі як « Топори Барра та Ну», « Трійці та теорії», а також Джирі Адамек, Хорст Ерліх та Абстракційні та конкретні категорії Джорджа Е. Стрекера - «Радість кішок» . Вони, ймовірно, містять усі необхідні вам визначення, принаймні, з боку теорії категорій.
Як щодо запитання свого радника? Він винайшов гарну частину теорії доменів.