Чи бачив Стівен Кук важливість показувати, що SAT є NP-Hard перед тим, як насправді довести це?

Якщо я правильно розумію, щоб довести цю проблему $A$ це NP важко, вам потрібно вибрати всі можливі проблеми $B_{i}$ що знаходяться в NP, а потім довести, що вони зводяться до $A$ використовуючи функцію обчислення поліноміального часу, яка відображає примірники кожного $B_{i}$ до примірників $A$.

Коли ви знайдете першу важку проблему NP, скориставшись скороченнями, ви зможете виявити, що багато інших проблем є NP Complete або NP Hard. Однак я думаю, що це залежить. Якщо вам не пощастило, то, можливо, все$B_{i}$ проблеми зводяться до $A$, але $A$ ніде більше не знижується, тому ваші докази по суті марні.

Моє запитання стосується мотивації, яку стоїть Стівен Кук, показуючи, що проблема SAT не є важкою. Чи бачив він багато потенціалу за цією проблемою? Чи знав він, що якби він показав, що ця проблема є важкою для НП, то чимало інших проблем також може виявитись важко?

Коротше кажучи, яка історія стоїть за цим доказом? Оскільки після вивчення деякої теорії основної складності, справді здається, що цей доказ був одним із найбільш значущих у цій галузі.

Перш за все, Кук фактично показав, що проблема того, чи є логічним виразом тавтологія $\mathbb{NP}$-комплект за скороченнями Кука . Однак доказ працює, замінивши їх скороченням Карпа, щоб показати це$SAT$ є $\mathbb{NP}$-комплект, у сучасному розумінні цього терміна.

Щодо того, чи зрозумів Кук значення а $\mathbb{NP}$-повна проблема не в $\mathbb{P}$, переглядаючи фактичний документ, показує, що він зробив. Однак, я вважаю, що практичне значення результату Кука стало зрозумілим лише в списку 21 Карпа .