Проблеми з невідомою квантовою перевагою

Мені було цікаво, що таке перелік сучасних природних обчислювальних задач, для яких немає відомої переваги складності використання квантового комп'ютера.

Для початку все, я думаю, що обчислення відстані редагування - це те, для якого найшвидший відомий квантовий алгоритм здається найшвидшим відомим класичним. Більш орієнтовно, я б також запропонував сортування як іншу проблему, для якої немає відомого квантового прискорення (порівняно з найшвидшим відомим алгоритмом оперативної помилки слова за одиницю вартості).

Хоча я не хочу встановлювати жорстке обмеження, мене особливо цікавлять проблеми в NP та / або проблеми з невідомим ефективним класичним рішенням.

Після пропозиції Хуана Бермеджо Вега ось дещо додаткове уточнення. Я зацікавлений в задачах НП , для яких в даний час невідомо велике перевага у час якої складності на всіх , якщо ви використовуєте квантовий комп'ютер. $O$

Я не зосереджуюсь на тих випадках, коли ми можемо довести, що не може бути переваги, або я не зосереджуюсь на експоненціальних прискореннях (тобто поліном також буде добре). Поки здається, що єдиними двома прикладами є ті, які є в моєму запитанні, що здається дуже дивним, якщо це дійсно так.

ds.algorithms quantum-computing big-list

— Лембік
джерело

Перевага складності, як відсутність прискорення загального часу роботи, або що мовний клас закритий під час операції?

— Райан

@Ryan Я мав на увазі відсутність швидкості загального часу роботи. Дякую за запитання.

— Лембік

Все, що вже є поліном. :-)

— kasterma

@kasterma Я не думаю, що це правильно. Існує безліч проблем, пов'язаних із часом, для яких зараз існує квантове прискорення.

— Лембік

Я б запропонував уточнити це питання, уточнюючи, чи (а) йдеться про "відсутність доказової квантової переваги" проти "немає відомої квантової переваги"; чи (b) питання стосується експоненціальних або поліноміальних прискорень (стосовно проблем, які не є в P або BPP); та чи (c) дозволені інші типи прискорень (наприклад, логарифмічні прискорення через проблеми в межах P або BPP).

— Хуан Бермеджо Вега

Відповіді:

$\Omega(n \log n)$

— Тайсон Вільямс
джерело

Теоретична інформація, що пов'язана з цим, не показує, що квантові алгоритми не можуть її перемогти.

$\:$ (Розглянемо алгоритм Гровера .)

$\;\;\;\;$

A

$A$

n

$n$

x

$x$

i

$i$

A [i] = x

$A[i] = x$

\log n

$\log n$

Θ (\sqrt{n})

$\Theta(\sqrt{n})$

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

@SashoNikolov Неструктурована проблема пошуку, як я її визначив для Ріккі, не дала можливості вийти з ладу. Аргумент, який я висловив, справляється з цією проблемою. Нижня межа, яку дав Амбайніс на FOCS (яку я не зміг знайти), мабуть, для більш загальної проблеми, яка потребує лише успіху з невеликою ймовірністю. Те саме стосується проблеми сортування та паперу arXiv, на який ви посилаєтесь.

— Тайсон Уільямс

n

$n$

n

$n$

Нещодавно цей документ у SODA 2018 показує алгоритм наближення постійного фактора для відстані редагування в квантових комп'ютерах з підквадратичним часом. Зауважимо, що досі не відомий алгоритм наближення постійного фактора для відстані редагування в класичних комп'ютерах з підквадратичним часом. Більше того, існує думка, що в класичних комп’ютерах такого алгоритму не існує.

— Могеніст
джерело

Я не думаю, що останнє речення є правильним. Не існує наслідків складності для класичного рішення з однаковою складністю.

— Лембік

@Lembik Ви мали рацію. У статті якимось чином дееквантовано попередній документ і знайдено алгоритм наближення постійного фактора для відстані редагування в квадратичній складності часу. Дивіться цю публікацію в блозі для отримання додаткової інформації.

— Mohemnist