Хто запровадив недетерміновані обчислення?

У мене є два історичні питання:

Хто вперше описав недетерміновані обчислення?

Я знаю, що Кук описав проблеми NP-завершені, і що Едмондс запропонував алгоритми P "ефективні" або "хороші" алгоритми.

Я шукав цю статтю у Вікіпедії та проскакував "Про обчислювальну складність алгоритмів", але не зміг знайти жодного посилання на те, коли вперше обговорювались недетерміновані обчислення.

Що було першим посиланням на клас NP? Це був папір Кука 1971 року?

— Філіп Уайт
джерело

NP також був винайдений більш-менш одночасно Левіном з іншого боку залізної завіси. Окрім Едмондса, Рабін та Кобхем (кожен окремо) також "запровадили" Р, хоча Едмондс був чи не найефективнішим у виправданні точки зору Р як "ефективного".

— Джошуа Грохов

Папір Karps 1972 вважається ключовим контрапунктом паперу Кукса, що показує, що купа проблем не заповнена; в певному сенсі Кук лише показав, що SAT є завершеним NP, і після цього документу було не очевидно, якою може бути концепція.

— vzn

(далі короткий роздум), тож два документи Кука / Карпа були як «1-2 удари» про співтовариство / колективне розуміння TCS. Крім того, на подібні історичні запитання іноді поняття "знаходяться в повітрі" в той час, і немає жодної унікальної / остаточної відповіді, а декількох майже однаково життєздатних відповідей. Ще одне місце, на яке слід звернути увагу, - це документ Turings 1936 року про ТМ, який ніколи не бачив, щоб хтось аналізував / деконструював остаточно, щоб виключити, що нічого в довгому документі не наближається до недетермінізму.

— vzn

ще один кут (щодо цієї складної / багатовимірної теми): паралелізм має багато подібності з недетермінізмом.

— vzn

Цікаво також зазначити, що Годель визнав важливість складності і, можливо, передбачив P як "ефективний" алгоритм. rjlipton.wordpress.com/the-gdel-letter

— evanb

Відповіді:

Я завжди бачив поняття недетермінізму в обчисленнях, приписуваних Майклу Рабіну та Дані Скотт. Вони визначили недетерміновані кінцеві автомати в їх знаменитому документі « Кінцеві автомати та проблеми їх вирішення» , 1959 р. Цитування Рабінської премії Тьюрінга також дозволяє припустити, що Рабін і Скотт впровадили недетерміновані машини.

— Сашо Ніколов
джерело

Ось що говорить Одіфредді з цього питання:

"Наша модель машини Тьюрінга є детермінованою, в тому сенсі, що інструкції повинні бути узгодженими (принаймні, одна з них застосовна в будь-якій ситуації). Рандомізуючі елементи в обчислювальних пристроях були введені на початку Шенноном [1948] і Де Ліу, Мур, Шеннон і Шапіро [1956]. В основному існують дві моделі. Недетерміновані машини Тьюрінга поводяться в неоднозначній ситуації, де можуть застосовуватися суперечливі інструкції, випадковим чином вибираючи одну з них: їх обчислювальну потужність, принаймні для 0, 1-значення функції (набори), не перевищує потужність детермінованих. Імовірнісні машини відрізняються від недетермінованих тим, що наступний стан має ймовірність, і, таким чином, суперечливі інструкції не мають однакового шансу бути обраним машиною ".
[П. Одіфредді, Теорія класичної рекурсії, Вип. 1, стор. 50]

Зауважимо, що поняття недетермінізм у значенні "існує + перевіряючий" існувало в теорії обчислення задовго до теорії складності, наприклад , нормальна форма Клінова , арифметична ієрархія . Інші моделі обчислень, такі як Пост-канонічні системи (відомі принаймні з 1943 року) та граматики, також є недетермінованими. Я думаю, що можна навіть підсунути це поняття до часу обчислення епсилону Гільберта та операторів вибору.

Про НП я запитав Стіва Кука. Назва NP для класу недетермінованих обчислювальних задач полінома-часу була введена Річардом Карпом у своїй відомій статті 1972 року. У своїй знаменитій статті 1971 року Кук посилається на клас поліноміальних недетермінованих машин Тюрінга, який визначає скорочення поліноміального часу і показує, що існують повні проблеми, але без назви класу.

Перед його роботою не було великого інтересу до проблем, які можна обчислити в поліноміальний час недетермінованими машинами Тюрінга, лише після роботи Карпа стало зрозуміло, що в НП так багато природних проблем. Після папери Кука деякі люди зацікавилися, зокрема двоє, хто рано зацікавився (до того, як вийшов папір Карпа), були Майкл Рабін та Аллан Бородін .

Доповідь Карпа 1972 року здивувала людей, показавши, наскільки повна повнота NP серед природних проблем.

— Каве
джерело

Використання терміна "випадковий" в цьому контексті небезпечно, воно не стосується випадковості в статистичному сенсі, а лише те, що вибір залишається порожнім.

— reinierpost

@reinierpost, так, це заплутано, що він говорить, що недетермінований апарат вибирає наступний стан випадковим чином (але в будь-якому випадку недетермінований апарат заплутається сам по собі, тому люди зазвичай віддають перевагу верифікаційному визначенню NP).

— Каве

Я ніколи не вважав це заплутаним. Можливо, я так ретельно розгублений, що не усвідомлюю цього.

— reinierpost

Рабін і Скотт представили недетерміновані кінцеві автомати з їх дослідницьким документом, опублікованим у журналі IBM, квітень 1959 р. У роботі вони згадували:

ми прийняли ще простішу форму визначення, усуваючи складну функцію виводу і наши машини просто дають відповіді "так" або "ні". Цим також користувався Myhill, але наші узагальнення до "недетермінованих", "двосторонніх" та "багатоколійних" машин здаються новими .

Цілий папір можна побачити тут: http://www.cse.chalmers.se/~coquand/AUTOMATA/rs.pdf

— user35319
джерело