Масовий онлайн-співпраця для вирішення відкритої проблеми в теоретичній інформатиці

У проектах Polymath велика група працює над відкритою проблемою.

Які проблеми, здається, найкраще працюють у цьому контексті?
Чи є хороші кандидати на проект поліматематики з теоретичної інформатики?
Чи є якісь перешкоди, які роблять проекти «Полімат» меншими шансами досягти успіху в теоретичній інформатиці порівняно з іншими напрямами математики?

soft-question open-problem research-practice

— Джошуа Герман
джерело

Polymath4 вже зосередився на питанні про TCS: розробка більш швидкого детермінованого алгоритму для пошуку простого числа в заданому діапазоні. Polymath3 зосередив увагу на поліномічній гірші Гірша, яка тісно пов'язана з аналізом симплексних алгоритмів. Моя думка, TCS - це математика, і проект TCM polymath не повинен відрізнятися від будь-якого іншого проекту полімат.

— Сашо Ніколов

чудова ідея! але не надто добре вписується в stackexchange fmt. однак чати можуть бути природним / ефективним місцем організації та вже використовувалися для деяких із цих цілей. періодична робота в групі TCS, наприклад, огляд дезолалікарного доказу тощо. Головною проблемою, пов’язаною з Інтернет / відкритою наукою, є стимули , визначені Нільсеном у його чудовій книзі " Мережева наука"

— взн.

Я думаю, що проект HoTT з його спеціальним блогом, декількома сховищами GitHub, зустрічами віч-на-віч (і громадським засновниками) є більш перспективною моделлю для спільних теоретичних досліджень з інформатики, ніж проекти "Полізвук із суперзіркою", що базується на полімах.

— Томас Клімпель

@ThomasKlimpel З огляду на те, що Хотт походить від медаліста Філдса, і що книга Готта була написана в МСБО та фінансується МСБО, важко зрозуміти, як Хотт також не є «суперзірковим блудником, що живиться».

— Мартін Бергер

@ThomasKlimpel Вибачте за жорстокість, але я вважаю, що це смішний коментар. По-перше, ви порівнюєте зусилля, які потребували значного фінансування та нетривіальної організаційної роботи, з моделлю, яку може бути встановлена негайно будь-ким, і по суті має нульову вартість. З іншого боку, зневажливість "суперзіркових вундеркіндів з математики" є непотрібною і неправильною. Гоуерс, Дао та Калай - це математики, які активно працюють в Інтернеті. Хто ще вести таке? (І як зазначив Мартін, Воєводський теж федеральний медаліст.)

— Сашо Ніколов

Відповіді:

Проекти Polymath, здається, досягають успіху, коли відбувається прорив, і хтось намагається оптимізувати результат прориву або придумати більш простий або кращий доказ. Дивіться https://en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project#Problems_solved . Таким чином, вам доведеться вибрати проблему такого характеру в CS. Єдине, що відразу спадає на думку, - це вдосконалення константи у множенні матриць https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Algorithms_for_efficient_matrix_multiplication , яка наразі становить 2,4 ... Але, чесно кажучи, я не впевнений, що достатньо людей хвилює достатньо для роботи над цим ...

Питання, щодо яких я б очікував, що полімафія вийде з ладу: P = NP, оптимальність в Інтернеті, UGC тощо.

— Саріель Хар-Пелед
джерело

Ну, деякий час тому був якийсь проект полімату для аналізу оголошеного доказу Р = NP, який виявився невірним ...

— Ж.-Е.

Матричне множення стало популярним останнім часом ...

— Yuval Filmus

Пошук більш чистих версій доказів теорем PCP може бути корисним починанням, яке вони могли б зробити.

— Філіїда

@ J.-E.Pin: тож проект мав успіх!

— коді

Мабуть, ювал є занадто скромним, щоб цитувати власну роботу над множенням матриць. якщо хтось публікує якісь коментарі до цього допису (зараз нуль), він може розпочати кібер-співпрацю саме там. демонструючи, що викликом є зовсім не технічна інфраструктура, яка існує вже роками, а (1) відсутність експертів та (2) експерти в даній області, які застосовують себе іншими типовими / звичайними способами (наприклад, написання документів, відвідування конференцій тощо)

— vzn

Якщо налагоджено масове співпрацю в Інтернеті, тоді слід спробувати зосередити увагу на проблемах з розумним шансом на успіх. Три класичні проблеми побудови античності відомі як "квадратування кола", "трисекція кута" та "подвоєння куба". Сучасна математика вирішила всі три, але набагато важливішою була попередня революція Декарта, яка дозволила математиці звільнитися від ментальної в’язниці конструкцій компаса та випрямлення. Зауважте, що греки використовували компас та випрямлення як практичний обчислювальний прилад, про що свідчить ефективна схема наближення епіцикла для обчислень небесної механіки.

Багато припущень та узагальнень розв’язаних домислів з теорії графів мають піддаватися рішенням шляхом співпраці. Однак типовий досвід співпраці свідчить про те, що команди з 2-4 членів набагато ефективніші, ніж значно більші команди. Прикладом дуже успішної команди в цій галузі є Н. Робертсон, П. Д. Сеймур та Р. Томас, які атакували такі проблеми, як сильна ідеальна гіпотеза гіпотез, узагальнення чотирьох теорій кольорів та графічні мінорні гіпотези. Минуло час між оголошенням нових результатів та їх фактичним опублікуванням, як відомо, досить довго, також і для інших колективів дослідників тієї ж галузі, що свідчить про те, що чистий обсяг робочого навантаження тут уповільнює ситуацію, так що співпраця (що вже відбувається) може бути корисною щоб прискорити справи. (Я '

В даний час я намагаюся зрозуміти роль повноти інтуїтивістської логіки у практичних програмах спростування комп’ютерного підтвердження. Але якщо ви дійсно плануєте робити докази шляхом масової співпраці в Інтернеті, то справді на місці може бути важлива наявність надійної системи спростування доказів на комп’ютерній основі. Зрештою, якщо ви не знаєте своїх колег достатньо добре, як ви зможете оцінити, чи можете ви довіряти їх внескам, не витрачаючи значну кількість часу на перевірку всього, що вони зробили? (У мене таке враження, що математики більше звикли доводити спростування і насолоджуватися його позитивними сторонами, такими як прямий особистий зворотній зв'язок, тоді як комп'ютерні фахівці виявляють менше рутинності з подібними відгуками.) У будь-якому випадку,

— Томас Клімпель
джерело