Які книги повинні читати всі?

[ Хронологія ]

Це запитання має той самий дух, який документи повинні читати всі та які відео повинні дивитись усі . Він просить чудових книг у різних областях теоретичної інформатики.

Книги можуть бути орієнтовані на математику, але, можливо, вам це буде чудово для комп'ютерного вченого. Приклади:

• Ймовірність
• Нерівності
• Логіка
• Теорія графіка
• Комбінаторика
• Дизайн та аналіз алгоритму
• Теорія обчислень / Теорія складності обчислень

Будь-ласка, присвятіть кожну відповідь книгам тієї самої теми (наприклад, книгам з комбінаторики).

Примітка . Назва може бути оманливою. Ось уточнення: нехай X і Y - дві галузі інформатики. Є книги, які кожен

• у полі X слід читати.
• у полі Y слід читати.
• в обох полях слід читати.

Це питання стосується всіх 3 випадків. Іншими словами, він НЕ специфічний для останнього випадку.

Редагувати: За пропозицією Дай Ле , будь-ласка, підкресліть причину, що вам подобається і для книги.

Пов'язані теми:

• Довідники щодо методів підтвердження TCS
• Книги з теорії автоматів для самостійного вивчення
• Книги для вірогідності
• Улюблена популярна книга з математики
• Посібник для початківців щодо дерандомізації
• Посилання на нижню межу схеми
• Стаття опитування щодо теорії рекурсивних функцій
• Книги з мовної семантики програмування
• Назвіть останні книги TCS, чернетки яких доступні в Інтернеті
• Книги про ймовірність

Комплексна обчислюваність:

Якщо ви шукаєте останні підручники зі складності. Наступні два повинні бути.

• Комплексна обчислюваність: сучасний підхід Сандєєва Арори та Боаза Барака ( домашня сторінка підручника )

• Комп'ютерна складність: концептуальна перспектива Одіда Голдрайха ( домашня сторінка підручника )

Більшість змісту між цими двома книгами порівнянна. Однак існують деякі ключові відмінності: Голдрайх приділяє більше місця дослідженню концептуальної та філософської основи теорії складності, тоді як Арора / Барак охоплює більш широкий вибір тем, включаючи конкретні моделі складності, квантові обчислення та нижні межі схеми, які в основному відсутні від колишньої.

Ще один варіант, старший, але позачасовий підручник за складністю:

• Обчислювальна складність Крістоса Пападімітріу

Книга Пападімітріу примітна главами, що охоплюють логіку першого порядку, а також класи SNP, MaxSNP та APX (теоретичні основи твердості наближення), яких немає у сучасних текстах.$_0$

Ще одна (порівняно) стара, але досить помітна класика:

• Вступ до теорії обчислення Майкла Шипсера

Це одна з небагатьох перших підручників, яка явно включає "Доказову ідею" між "Теоремою:" та "Доказом:", і є одним з найкраще написаних підручників з математики з будь-якої теми. З іншого боку, це лише вступ до складності, присвятивши лише одній главі на 50 сторінок "розширеним темам" (включаючи наближення, ймовірнісні алгоритми, IP = PSPACE та криптовалюта). Як перша книга про складність, або як приклад справді відмінного написання, ця книга чудова .

• Природа обчислень Крістофера Мура та Стефана Мертенса

Скотт Ааронсон пише, що ця книга має "задоволення від популярної книги з інтелектуальним потягом підручника". Він розповідає історії та дає безліч цікавих прикладів та довідок (Гра в життя та безліч інших прикладів для машин, які працюють із Тьюрінга). Це не надто заглиблюється в теорію складності, але має велику широту. Особливо слід зазначити його зв’язки зі статистичною фізикою.

NP-повнота:

Ну, мабуть, " Комп'ютери та нездатність" Гарі та Джонсона : Посібник з теорії завершеності NP знайдеться серед найкращих книг цього списку.

Проектування та аналіз алгоритмів:

Кормен, Томас Х., Чарльз Е. Лейерсон, Рональд Л. Рівест і Кліффорд Штейн. Вступ до алгоритмів.

Р. Мотвані, П. Рагаван. Рандомізовані алгоритми.

Я знайшов цю книгу, запропоновану Райаном Вільямсом у програмі MathOverflow: Algorithm Design від Kleinberg & Tardos .

Ще одна відмінна книга Введення в алгоритми: Творчий підхід по Уди Манбер . Ця книга не є каталогом алгоритмів; швидше, він намагається надати читачеві інтуїцію, щоб "розпізнати математичну структуру в абстрактних задачах". (цитується з огляду)

Загальна математика з інформатики:

• Конкретна математика: Фонд інформатики Грема, Кнута та Паташника.

• The Princeton Companion to Mathematics Gowers et al.

• Докази з КНИГИ Ейгнера та Циглера.

Тип систем і семантика мови програмування:

Типи та мови програмування Бенджаміна Пірса та подальший обсяг Розширені теми у видах та мовах програмування . Вони дають ґрунтовний, але зрозумілий огляд ролі теорії типів у дизайні мови програмування, а також використовують оперативну семантику для вираження семантики мови програмування.

Нерівності:

Ще одна цінна книга для тих, хто в галузі інформатики, хто коли-небудь хоче зв'язати будь-яку кількість (так, всі!): Майстер-клас Коші-Шварца: Вступ до мистецтва математичних нерівностей Майкла Стіла.

Енциклопедична книга на тему - Словник нерівностей . Хоча це не книга для читання обкладинки до обкладинки, добре мати її у своєму розпорядженні. Дивіться також додаток до книги.

Більше того, у Вікіпедії є чудовий перелік нерівностей .

Щодо конкретних тем, ви можете порадитись:

• Імовірнісні нерівності
• Нерівності матриць
• Геометричні нерівності
• Книга «А = В» Петковсека, Вільфа та Зейльбергера

Цікаво. Ніхто не згадував томів «Мистецтва комп’ютерного програмування » Дональда Е. Кнута . Дуже детальна обробка тем з дуже хорошими вправами.

У цій книзі я знайшов дорогоцінні камені на зразок "вибірки курорту", щоб згадати лише один приклад.

Як вже говорив Сільвен Пейроннет, логіка є важливою частиною теоретичної інформатики. Однак вивчити логіку недостатньо з підручників, призначених для чистих математиків. Іншими словами, важливо також вивчити логіку з точки зору "інформатики".

Теорія скінченних моделей

Ми хочемо вивчити прийоми, що стосуються кінцевих структур. Добре відомо, що багато традиційних інструментів з теорії моделей, наприклад, компактність і теорема Левенгайма-Сколема, не застосовуються до кінцевих моделей. Це призводить нас до вивчення теорії кінцевих моделей . Я рекомендую наступні чудові книги:

• Леонід Лібкін, елементи теорії кінцевих моделей . (підручник)
• Гредель та ін., Теорія скінченних моделей та її застосування . (статті та програми опитування)

Під-область теорії кінцевих моделей - це описова складність , де ми хочемо характеризувати класи складності за типом логіки, необхідної для визначення мов. Остаточним посиланням на описову складність є:

• Ніл Імерман, описова складність .

Складність доказу

Ще одна важлива сфера логіки в інформатиці - « Доказова складність» , вивчення триходового взаємозв'язку між класами складності, слабкими логічними системами та системою пропозицій доказування. Розглядаються наступні два пов'язані аспекти: (i) складність доказів формул пропозицій та (ii) вивчення слабких теорій арифметики, званих обмеженою арифметикою .

Аспект (i) має відношення до наступного питання: "Чи існує система пропозицій доказування, в якій кожна тавтологія має доказ полінома розміру за розміром тавтології?"

Аспект (ii) вивчає логічні системи, які використовують обмежене міркування на основі понять з обчислювальної складності. Іншими словами, ми присвоюємо кожному класу складності логічної теорії , де доказово загальні функції в є саме ті функції класу складності . Однією з останніх розробок є нова дослідницька програма під назвою "обмежена зворотна математика", запропонована Стівеном Куком та Пхуонг Нгуєном, де метою є класифікація теорем (цікавих інформатикою) на основі (мінімальної) обчислювальної складності понять, необхідних для їх доведення. .V C V C $C$$VC$$VC$$C$

Аспекти (i) та (ii) тісно пов'язані з поняттям пропозиційного перекладу, запропонованим у статті Кука 1975 року , в якій було введено теорію рівнянь для функцій полімеру та показано, як можна перевести теореми в сімейства тавтологій, які мають поліноміальну довжину в розширеній системі доказів Фреге.P $\mathsf{PV}$$\mathsf{PV}$

Для відмінних опитувань щодо складності доказів я рекомендую наступні дві книги:

• Стівен Кук та Пхуонг Нгуен, логічні логічні основи складності доказів . (проект доступний тут )
• Ян Крайчек, Обмежена арифметика, теорія пропозиції та теорія складності .

Книга Кука і Нгуєна, по суті, є самодостатньою, і все необхідне логічне підґрунтя наведено в розділах 2 і 3. Глава 9 особливо цікава, оскільки автори запровадили надзвичайно простий метод визначення власної теорії для будь-яких класів складності в межах . У цьому методі нам потрібно лише додати одну додаткову аксіому до базової теорії , де аксіома просто констатує існування рішення повної задачі класу складності. Досить дивовижно!V $\mathsf{P}$$V_0$

Книга Крайчека є дещо складнішою, оскільки він припускає, що читачі вже знайомі з математичною логікою та теорією моделей (або достатньо охочих вивчити передумови, необхідні на цьому шляху). Але ви багато чого навчитесь, читаючи та розуміючи цю книгу.

Рандомізовані алгоритми:

Імовірність та обчислення: рандомізовані алгоритми та ймовірнісний аналіз Майкла Міценмахера та Елі Упффала.

Чудова книга для пояснення основ рандомізованих алгоритмів. Приклади та докази пояснюються дуже чітко, і їх легко дотримуватися. Також вправи дуже цікаво робити.

(відповів Маркос Вільягра)

Аналіз рандомізованих алгоритмів:

Кожен, хто працює в алгоритмах, повинен мати Концентрацію вимірювань для аналізу рандомізованих алгоритмів , яка також доступна для завантаження у форматі PDF тут .

Криптографія:

Двотомна книга « Основи криптографії » Одеда Голдрейха ( Том 1: Основні інструменти та Том 2: Основні програми ) - відмінна книга на цю тему. (Ранні чернетки доступні на домашній сторінці автора .) Також доступна скорочена версія цієї книги.

Ще одна відмінна книга - Вступ до сучасної криптографії: принципи та протоколи від Katz & Lindell.

Для тих, хто цікавиться математичним фоном криптографії, Вступ до математичної криптографії Гофштейна та ін. це природний вибір.

Інші чудові книги:

• Довідник з прикладної криптографії Menezes et al. (Розділ доступний в Інтернеті ).
• Криптографія: теорія та практика Стінсона.

Конкретні теми:

• Книги, що відносяться до розширеного складу протоколів безпеки:
  • Склад безпечних багатопартійних протоколів: всебічне дослідження Лінделла.
  • Паралельні нульові знання від Розен.
• Офіційні докази в протоколах безпеки
  • Формальна коректність протоколів безпеки від Bella.
• [Математика криптографії відкритого ключа] ( http://www.amazon.com/Mathematics-Public-Cryptography-Steven-Galbraith/dp/1107013925 ) від Galbraith

Функціональне програмування

• Чисто функціональні структури даних по Кріс Окасаки . Більшість книг про структури даних передбачають необхідну мову, наприклад, C або C ++. Однак структури даних для цих мов не завжди добре перекладаються на функціональні мови. Ця книга є однією з найкращих експозицій щодо впровадження структур даних та алгоритмів на функціональній мові.
• Функціональне програмування: практика і теорія по Bruce J. MacLennan . Незважаючи на свою назву, ця книга більше орієнтована на теорію, ніж орієнтована на практику. Ті, хто читає цю книгу, матимуть набагато кращий погляд на цю тему, ніж ті, хто її вивчає за допомогою спеціального програмування.
• Перлини функціонального алгоритму проектування по Річард Берд . Зовсім нова експозиція з цього питання, яка використовує підхід до вирішення проблеми та показує красу поля, демонструючи привабливі ідеї в розробці функціональних алгоритмів.
• Сертифікований Програмування залежних типів по Adam Chlipala . Це один з найкращих ресурсів у навчанні Coq, зокрема, присвячений тому, як автоматизувати сертифікацію програми та доводити теореми, використовуючи системи, засновані на логіці / правилах. Приклади є обширними та простими у виконанні.

Алгоритми наближення

Книга Алгоритми наближення Вазірані - найкраща книга на цю тему. Ще одна книга - Алгоритми апроксимації для НП-важких проблем Хохбаума.

Ось порівняння двох рецензентів:

Я використовую книгу Доріт Хохбаум про алгоритми наближення для проблем NP-Hard як орієнтир для моєї роботи. Книга Хохбаума, без сумніву, приголомшлива. Однак формат опитування поставив під загрозу плавний потік на користь об’єднання найкращих людей у ​​цій галузі. Книга Вазірані виправляє це тим, що є такою гладкою та елегантною від початку до кінця. Відмінні набори проблем, прекрасні підказки для більшості проблем, а в кінці книги є розділ, присвячений відкритим проблемам, що є дійсно класною особливістю.

і

Я приблизно шукав книги, що стосуються вирішення проблем, повних та NP-складних. Є ще одна книга Хохбаума, і я це теж маю. На жаль, ця книга є скоріше науково-орієнтованою книгою, оскільки її написали кілька дослідників. Це як читати кілька наукових робіт у двох твердих обкладинках. Це означає, що потрібно мати певний проміжний рівень досвіду роботи з алгоритмами наближення.

Нещодавня книга - Розробка алгоритмів наближення Вільямсона та Шмоїса.

Комбінаторика

Вступні книги. Будь-яка з наведених книг може послужити відмінним вступом до теми:

• Довідник з дискретної та комбінаторної математики Розена.
• Дискретна та комбінаторна математика: вступ Грімальді. Дивіться також посібник з рішення .
• Прогулянка комбінаторикою та вступ до чисельної комбінаторики та вступ до чисельної комбінаторики Бона. Перша книга є всеосяжнішою, а також класичною. Друга книга має значне збіг із першою, але акцент робиться набагато більше на сучасних методах підрахунку.
• Курс комбінаторики Ван Лінт та Вілсон.
• Комбінаторика: теми, методики, алгоритми Камерона. (У цій книзі багато приємних вправ.)
• Комбінаторні проблеми та вправи Ласло Ловаш (відповів @Sazzad)

Більш досконалі тексти.

• Числова комбінаторика, Том 1 та Том 2 від Стенлі. Це просто шедевр із чисельної комбінаторики; дуже складно, дуже глибоко.
• Комбінаторні алгоритми: покоління, перерахування та пошук за Крегером та Стансоном. Більше підходить для застосування інформатики комбінаторики.
• Комбінаторика присадок Теренса Тао та Ван Х. Ву. Дуже корисна посилання при зіткненні з комбінаторною проблемою, пов'язаною з теорією чисел.

Комбінаторика

Хочу навести аналітичну комбінаторику Філіппа Флайолета та Роберта Седжевіка. Це забезпечує сильну математичну основу для перерахунку та аналізу алгоритмів. Я також хочу віддати належне Філіппу Флайоле, який помер два дні тому і був чудовим математиком та інформатиком.

Перевірка програми

• Математична теорія обчислень Зохар Манна
• Принципи перевірки моделей Крістель Баєр та Джост-Пітер Катоен
• Перевірка моделі : Едмунд М. Кларк-молодший, Орна Грумберг та Дорон А. Пелед
• Перевірка послідовних та паралельних програм Кшиштофа Р. Апта, Френка С. Бура та Ернста-Рюдігера Олдєрога
• Логіка в комп'ютерній науці: моделювання та міркування про системи М. Хат та М. Райан

Інформаційна теорія

Інформаційна теорія, умовиводи та алгоритми вивчення Девіда Маккея

Інші відомі підручники з теорії інформації можна знайти у Вікіпедії .

Розподілені алгоритми

Розподілені алгоритми Ненсі Лінч Це класичний текст, написаний піонером розподілених обчислень;

Вступ до розподілених алгоритмів Джерардом Телем Дуже хороший вступ, також підходить для курсів бакалаврату; зосереджена на моделі передачі повідомлень

Розподілене обчислення: основи, симуляції та вдосконалені теми Хагіт Аттії та Дженніфер Велч. Це містить вдосконалені матеріали, придатні для курсів докторантури; обговорюються як моделі передачі повідомлень, так і спільна пам'ять

Проектування та аналіз розподілених алгоритмів Нікола Санторо. Порівняно недавня книга може використовуватися як на рівні бакалаврату, так і на докторантурі; матеріали представлені з акцентом на розробку протоколів

Квантові обчислення

• Квантові обчислення і квантова інформація від Nielsen і Чжуан , є великий довідник книга, ідеально підходить для тих , хто хоче дослідити в цій області. Однак для початківців важко навчитися, і це точно не для самостійного навчання. Оскільки в книзі бракує відпрацьованих прикладів, пропоную наступну книгу:

  • Проблеми та рішення з квантових обчислень та квантової інформації від Steeb & Hardy . Ця книга містить безліч прикладів, але вона все ще не для абсолютного новачка. Для початку пропонується наступна книга:

    • Підійшовши квантові обчислення по Маринеско і Марінеску . Хоча елементарний і простий у навчанні, деякі люди вважають його "наповненим помилками". У зв'язку з цим еррата книги стає корисною.

• Квантові обчислення Так як Демокріт по Ааронсон . Тур-де-сила, набагато більше, ніж квантові обчислення, з стосунками до фізики, філософії тощо.

Ще дві чудові вступні книги на цю тему:

• Квантові обчислення для комп'ютерних вчених по Yanofsky і Mannucci .
• Введення в квантових обчислень по Kaye, Лафламм і Моска .

Оптимізація

Мені сподобалось « Найменше найкраще» Пола Нахіна .

По суті мила історія оптимізації через проблеми та особистості. На одній із колонок Білла Гашара є хороший огляд на сторінках 32-36 .

$e^{i\pi} = -1$

Складність зв'язку:

Це класична і дуже добре написана книга. Хоча це вже трохи стара, все ще найкраща вступна книга на місцях. Також вправи надзвичайно веселі, і даються саме після пояснення понять, щоб ви могли зафіксувати те, що ви тільки що дізналися.

Частину рандомізованої складності спілкування слід доповнити частинами першої книги.

Складність спілкування та паралельні обчислення Юрая Громковича.

Дуже повно, хоча іноді трохи важко читати. Інтуїтивно зрозумілі пояснення дуже чіткі, і дуже приємні вправи. У другій частині представлені зв'язки з паралельними обчисленнями.

• Книги Matousek & Chazelle про невідповідність є чудовими.

  Майже всі книги Матусека , насправді, до певної міри варто прочитати.

• Книги Дугласа Веста з теорії графіків ( [1] та [2] ) хороші.

• Alon & Spencer також відмінний.
• Pach & Agarwal хороший для дискретної геометрії, як і Sharir & Agarwal, якщо ви перебуваєте в послідовностях DS.
• Брас, Мозер і Пач книги про відкриті проблеми дискретної геометрії також дуже хороші.
• Книга Вандербея на LP дуже гарна.
• Книги Шрівера ( [1] та [2] ) дивовижні.

Обчислювальна алгебра

Як сказав Шива у цій відповіді , літератури в цій галузі розкидані всюди, без загальних термінологій. Корисні посилання можна знайти за допомогою пошуку «символічних обчислень», «теорії алгебраїчної складності», «комп’ютерної алгебри» або «обчислювальної алгебри». Як запропоновано у відповідях на це питання ,

• Сучасна комп’ютерна алгебра Йоахіма фон Зура Гатена та Юргена Герхарда.
• Теорія алгебраїчної складності Пітера Бюргіссера, Майкла Клаузена, Мохаммеда А. Шоклаллахі та Т. Ліктейга.
• Алгоритмічна алгебра Бубанешвара Мішри.
• Обчислювальний вступ до теорії чисел та алгебри Віктора Шупа.

Обчислювальний аналіз

Цікаве поле також, яке стосується обчислень у реальних функціях. Також відомий як "обчислювальний аналіз" або "обчислювальний аналіз".

• Обчислювальний аналіз Олівера Аберта.
• Обчислювальний аналіз: вступ Клауса Вайхрауха.

Комбінаторика

generatingfunctionology , Герберт С. Вільф, є прекрасним введенням в теорію виробляють функцій, написаної гладким чином і упакованої з вправами. Якщо він пише всі свої книги так, я не можу дочекатися початку іншої.

Інтерактивна комбінаторика Річарда Стенлі - чудова довідка (просунута).

Комбінаторика: теми, прийоми, алгоритми Пітера Камерона та запрошення до дискретної математики Матусека та Несетріла - це чудові вступи до комбінаторики.

Прикладна комбінаторика Робертса і Тесмана - це енциклопедичний довідник з прикладної комбінаторики.

Логіка:

Це дословно моя відповідь на це запитання .

Знання основної математичної логіки є, на мою думку, плюсом. Ви можете подивитися на дві книги Корі та Ласкара.

Математична логіка: курс з вправами, частина I

Математична логіка: курс з вправами, частина II

Логіка / Доказ написання:

1. Як це довести: структурований підхід Даніеля Дж. Веллемана

Теорія чисел

Я знайшов кілька книг, які часто цитуються у багатьох працях. Вони відмінно ставляться до цього питання, але деякі з них досить старі. Ось список того, що я пам'ятаю:

• Вступ до теорії чисел Харді та ін. Харді - відомий британський математик. Він був наставником індійського математика Рамануджана . Його внесок у сферу теорії чисел досить дивовижний .
• Вступ до теорії чисел Нівен, Цукерман, Монтгомері. Ще одне класичне вступ у поле.
• Вирішені та нерозв’язані проблеми теорії чисел Шенкс. Це книга для тих , хто шукає ще, щоб бути випробуваними домисли в цій області.
• Функція Зети Рімана Едвардса. Важлива частина сучасної теорії чисел, а також кілька імовірнісних алгоритмів задач для теоретичних чисел засновані на основі (розширеної) гіпотези Рімана, як описано в цій книзі.

Гіперграфи

Не так багато книг, присвячених виключно гіперграфам. Одна така книга є

Берже К. Гіперграфи: комбінаторика кінцевих множин .

Теорія доказів

Основна теорія доказів Троельстра та книги Швіхтенберга - це фактичний текст на цю тему.

Докази та типи Гірарда, Тейлора та ЛаФона - це скорочена книга з цього питання, і її версія доступна для завантаження на веб- сайті http://www.paultaylor.eu/stable/Proofs%2BTypes.html

Теорія графіка

Для вступу до теорії графів: Вступ до теорії графів Заходом

Більше про теорію графів : Теорія графіків Бонді та Мерті

Вичерпна книга, яка містить нові розробки, а також старі класичні результати в теорії графів:

Теорія графів: Рейнхард Дістель .

Для графіків поверхонь з комбінаторним підходом:

Графіки на поверхнях

А для диграфів:

Диграфи: теорія, алгоритми та програми

VLSI Design

Я не в апаратній формі. Однак, оскільки FAQ містить VLSI як одне з підполів TCS, я запитав експерта про відомі книги в дизайні VLSI. Ось вони:

• Цифрові інтегральні схеми
• Дизайн CMOS VLSI: перспектива схем і систем
• Сучасний дизайн VLSI: Дизайн на основі IP