Чи можна визначити, чи може задана форма плиткою плитку?

Я знаю, що не можна визначити, чи може набір плиток плитка площиною, результат Бергера за допомогою плитки Ванга . Моє запитання - чи також невідомо визначити, чи може одна плитка плиткою плитку, моноедральну плитку.

Якщо це не вирішиться, мені було б цікаво дізнатись, яка мінімальна кардинальність набору плиток, для якого існує невідповідність доказів. (Я ще не звертався до доказів Бергера.)

Відповідно до вступу [1],

• Складність визначення того, чи є у однієї поліоміно плитки площина залишається відкритою [2,3], і
• Існує доказ невідповідності для наборів з 5 поліоміно [4].

[1] Стефан Лангерман, Ендрю Уінслоу. Квазілінійно-часовий алгоритм плитки площини ізоедрально поліоміно . ArXiv e-print, 2015. arXiv: 1507.02762 [cs.CG]

[2] К. Гудман-Стросс. Відкриті питання в плитці . Онлайн, опубліковано 2000 р.

[3] C. Гудман-Стросс. Не можете вирішити? визначитися! Повідомлення Американського математичного товариства, 57 (3): 343–356, 2010.

[4] Н. Оллінгер. Плитка площини фіксованою кількістю поліоміно . У AH Dediu, AM Ionescu та C. Mart´ın-Vide, редактори, LATA 2009, том 5457 LNCS, сторінки 638–647. Спрингер, 2009.

Розширений коментар: нещодавній документ від Demaine & al. доводить, що однієї плитки достатньо для імітації довільних обчислень:

Ерік Д. Демейн, Мартін Л. Демен, Сандор П. Фекете, Метью Дж. Паттіц, Роберт Т. Швеллер, Ендрю Вінслоу, Демієн Вудс; Єдиною плиткою править все: імітація будь-якої машини Тюрінга, системи складання плитки або системи плитки з єдиним фрагментом головоломки (2012)

але плитка не є точною плиткою: "... Вихідна однокаліберна система вимагає, щоб плитка жила на одній квадратній або шестикутній решітці, дозволяє плитці обертатися і майже площиною плиткою в тому сенсі, що вона залишає невеликі проміжки між плитки. ... "