Вибірка рівномірно випадкового, що задовольняє завдання

Проблема: Дано представлене булевою схемою, генерують рівномірно випадковий x ∈ { 0 , 1 } n такий, що ϕ ( x ) = 1 (або вихід ⊥, якщо такого немає х існує). $\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$x \in \{0,1\}^n$$\phi(x)=1$$\perp$$x$

Очевидно, що ця проблема є важкою для NP. Моє запитання: чи ця проблема також є "NP-easy":

Запитання: Чи існує алгоритм, який вирішує вищезазначену проблему в поліномі часу в та розмірі ланцюга ϕ, надаючи доступ до оракула SAT? $n$$\phi$

Як варіант, чи існує поліноміально-часовий алгоритм, припускаючи NP = P?

Очевидно, що доступу до оракула #SAT достатньо, тому складність лежить десь між NP та #P.

Я відчуваю, що це слід було вивчити раніше, але я не можу знайти відповіді в Google.

Я знаю, як приблизно вирішити проблему (тобто створити задовольняюче завдання, статистично близьке до рівномірного), використовуючи варіант теореми Валіант-Вазірані та / або приблизний підрахунок, але отримання точно рівномірної форми здається іншою проблемою.

Так.

(резервні посилання у випадку, якщо ви знижуєтесь: 1 2 3 4 )

Завантажте посилання на випадок, якщо всі ці посилання знизяться: Белларе, Міхір, Од Голдрайх та Ерез Петранк. "Уніфікована генерація свідків NP, що використовують NP-оракул." Інформація та обчислення 163.2 (2000): 510-526.