Чим харчуються теореми про дихотомію?

Добре відомо , що деякі класи NP -проблеми Have дихотомії теорем, які гарантують , що кожна задача в класі є або NP -повне або знаходиться в P . Найвідоміший такий результат - теорема про дихотомію Шефера разом із низкою узагальнень.

Я розумію, що довести ці теореми про дихотомію не дуже просто. Цікаво, чи існує якесь відносно коротке пояснення, чому певні класи мають теорему про дихотомію, а інші -? Яка істотна структура проблеми, яка робить ці теореми можливими? Чи, можливо, немає такої чітко зрозумілої структури, скоріше загадка в кожному конкретному випадку, чому клас має чи не має теореми про дихотомію?

cc.complexity-theory np descriptive-complexity

— Андрас Фараго
джерело

Приємне запитання. Думаю, одна інтуїція полягає в тому, що ми обмежуємо проблеми класом, в якому є хороші описи.

— Каве

Це не відповідь, але, можливо, вказує на те, де відповідь може бути (не): якщо клас проблем достатньо великий, щоб включати всі

(або навіть лише певний підмножина), то застосовуватиметься теорема Ладнера і не буде дихотомії. Тож клас з дихотомією повинен бути принаймні структурований, щоб уникнути Ладнера ...

N P

$\mathsf{NP}$

— Джошуа Грохов

Дихотомії виникають, коли мова занадто груба, щоб робити чіткі розрізнення.

— Андрас Саламон

У випадку теореми про дихотомію Шефера, неофіційно, за дихотомією стоїть універсальна експресивна сила булевих формул CNF, побудована з логічних відносин, що не є Шефером. Кожне логічне відношення визначається за такою формулою за допомогою екзистенціального квантора. Це формально сказано в теоремі виразності Шефера (теорема 2.5).

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело