Чи справді оптимальні оцінювачі?

Наступний термін (використовуючи bruijn-індекси):

BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))))

При застосуванні до церкви число Nоцінюється в нормальній формі швидко у кількох існуючих оцінювачів, включаючи наївних . Тим не менше, якщо ви кодуєте цей термін до мереж взаємодії та оцінюєте його за допомогою абстрактного алгоритму Лампінга, він вимагає експоненціального числа бета-скорочень по відношенню до N. Про Optlam, зокрема:

N   interactions(betas)     (BADTERM N)
1   129(72)                 λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
2   437(205)                λλλ(2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
3   976(510)                λλλ(1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
4   1836(1080)              λλλ(2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
5   3448(2241)              λλλ(1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
6   6355(4537)              λλλ(2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
7   11888(9181)             λλλ(1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
8   22590(18388)            λλλ(2 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
9   43833(36830)            λλλ(1 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
10  85799(73666)            λλλ(2 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
11  169287(147420)          λλλ(1 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
12  335692(294885)          λλλ(2 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
13  668091(589821)          λλλ(1 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
14  1332241(1179619)        λλλ(2 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
15  2659977(2359329)        λλλ(1 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))

Для подібних оцінювачів, таких як BOHM, потрібно набагато менше кроків бета, але більше взаємодій. Якщо оптимальні оцінювачі оптимальні, як вони можуть оцінювати терміни асимптотично повільніше, ніж існуючі оцінювачі?

Цей посилання має пояснення походження терміна, а також здійснення тієї самої функції, яка поводиться навпаки, майже химерно так: вона повинна працювати в експоненціальний час - вона працює в експоненційному часі у більшості оцінювачів - все ж, оптимальна Оцінювачі нормалізують це в лінійний час!

Ефективність оптимуму

Я не вивчав деталей BADTERM, ані впровадження оцінювача optlam, але мені здається досить дивним, що optlam виконує ряд ß-взаємодій, різко відрізняються від іншого оптимального оцінювача, такого як BOHM. Така кількість повинна бути, за визначенням, в основному однаковою для даного терміна. Ви впевнені в правильності роботи ядра optlam?

Ефективність оптимальних оцінювачів

Нагадаємо, що поняття оптимальності цих оцінювачів більш відоме як Lévy-оптимальність, і воно не є наївним, оскільки стратегія скорочення, що виконує мінімальну кількість ß-ступенів, не обчислюється. Тоді зводиться до мінімуму кількість паралельних етапів відновлення ß, виконаних у цілому сімействі редексів, тобто приблизно набір, отриманий симетричним та транзитивним замиканням відношення, яке пов'язує два редексе, коли одне копіюється з іншого. Загалом, не дивно, щоб побачити розбіжності між кількістю ß-ступенів та рештою кроків дублювання, оскільки ми знаємо, що більша частина навантаження для нормалізації може бути перенесена з першого на другий, як показали Асперті, Коппола та Мартіні [1].

Не слід дивувати нас і тому, що загальна кількість взаємодій, необхідних для нормалізації терміна з оптимальним оцінювачем, є тим меншим, ніж із звичайним, оскільки попередні емпіричні спостереження вже показали помітні покращення продуктивності. Незважаючи на це, такий величезний стрибок складності - від експоненціального до лінійного часу - це, мабуть, найперший у своєму роді виявлений. (Я перевірю це.)

З іншого боку, теоретичних результатів щодо ефективності оптимального зниження (що є вашим великим питанням), поки що мало, і поки не загальних, оскільки вони обмежені типовими мережами типу EAL (що в основному є тим же обмеженням оптичного Оцінювач, якщо я правильно розумію), але всі є м'яко позитивними, оскільки в гіршому випадку складність скорочення спільного використання обмежується звичайним постійним фактором [2,3].

Список літератури

1. А. Асперті, П. Коппола та С. Мартіні, (Оптимальне) Дублювання не є елементарною рекурсивністю , Інформація та обчислення, т. 193, 2004.
2. P. Baillot, P. Coppola, U. Dal Lago, Легка логіка та оптимальне скорочення: повнота та складність , інформація та обчислення, т. 209, ні. 2, с. 118–142, 2011.
3. С. Герріні, Т. Левентіс та М. Сольєрі. Заглиблення в оптимальність - складність і правильність спільного використання обмеженої логіки , DICE 2012, Таллін, Естонія, 2012.