Квантові операції Кліффорда та класичні обчислення

Група Кліффорда квантових операторів породжується квантових операцій:

• Керований-Z ,
• Адамард , і
• Фаза ( ).$= |0\rangle\langle0| + i |1\rangle\langle1|$

Схема, складена лише з цих воріт, може бути ефективно змодельована на класичному комп'ютері. Однак, якщо я правильно розумію, не всі класичні алгоритми можуть бути ефективно реалізовані за допомогою групових операцій Clifford, принаймні, наскільки ми знаємо.

Чи існує конструкція для впровадження, навіть неефективно чи приблизно, класичного алгоритму з використанням групових операцій Clifford? Наприклад, як ви реалізуєте ворота Toffoli, використовуючи ворота групи Clifford, якщо це можливо?

Як зазначалося в коментарі вище, якби можна було послідовно реалізувати ворота Тоффолі за допомогою воріт групи Кліффорда, тоді група Кліффорда була б універсальною для квантових обчислень. У розділі 5 цього документу було відмічено, що є щось ще сильніше: неофіційно кажучи, якщо існує клас квантових схем, який можна імітувати ефективно класично, і який є універсальним для класичних обчислень, то BQP = BPP. Таким чином, ми очікуємо, що симульовані класи квантових схем не є універсальними для класичних обчислень.

Самі схеми групи Кліффорда є особливо слабкими і відповідають класу складності Parity-L, як було показано тут .