Яким чином MA версія SETH виявилася помилковою?

Згідно з цим документом , в якому йдеться про недетерміноване розширення гіпотези сильного експоненціального часу (SETH), "[...] нещодавно Вільямс показав споріднені гіпотези про складність k-TAUT Мерліна-Артура помилковими". Однак цей документ цитує лише особисте спілкування.

Я підозрюю, що вона включає алгебризуючу формулу, але не маю жодної ідеї.

sat proofs nondeterminism

— argentpepper
джерело

Чи можете ви опублікувати документ, якщо отримаєте відповідь?

Скоро вийде папір. Дякую за Ваше терпіння.

— Райан Вільямс

Насправді я скажу, що те, що я підтверджую, набагато сильніше, ніж: "існує протокол Мерліна-Артура за часу для спростування k-TAUT", тобто незадовільні формули k-CNF. Наскільки я можу сказати, ви можете отримати приблизно часу для спростування будь-якої ланцюга UNSAT підлінійної глибини. Але як я вже говорив, папір скоро йде.

{1.9}^{n}

$1.9^n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— Райан Вільямс

Можливо, нерозумне питання, чи результат (по суті) рухається до ідеї: домисли "NSETH" та "k-TAUT вимагають схем експоненціального розміру" взаємно виключають? Або конструкція PRG легко з'їдає будь-який потенційний розрив між складністю MA та NP k-TAUT?

— Джо Бебель

Не дурне питання! Коротка відповідь - це я ще не знаю.

— Райан Вільямс

Ви можете знайти переддрук, перейшовши за цим посиланням http://eccc.hpi-web.de/report/2016/002/

EDIT (1/24) За запитом, ось короткий підсумок, узятий із самого паперу, але обробляє багато речей. Припустимо, Мерлін може довести Артуру, що для -змінної арифметичної схеми його значення для всіх точок у - певна таблиця з елементів поля, за часом приблизно , де є розміром і є ступенем полінома , обчисленого . (Ми називаємо це "коротким неінтерактивним доказом пакетної оцінки" --- оцінкою у багатьох завданнях.) $k$ $C$ $\{0,1\}^k$ $2^k$ $(s + 2^k) \cdot d$ $s$ $C$ $d$ $C$ $C$

Тоді Мерлін може вирішити SAT для Артура наступним чином. Давши CNF на змінних та застереженнях, Мерлін та Артур спочатку побудували арифметичну схему на змінних ступеня максимум , розміром приблизно , яка приймає суму над усіма присвоєння першим змінним CNF (додавання до суми, коли є правдою, і коли вона помилкова). Використовуючи протокол пакетної оцінки, Мерлін може потім довести, що бере $\#$ $F$ $n$ $m$ $C$ $n/2$ $mn$ $mn \cdot 2^{n/2}$ $n/2$ $F$ $1$ $F$ $0$ $C$ $2^{n/2}$ особливі значення для всіх його булевих призначень, приблизно за часу. Підсумовуючи всі ці значення, ми отримуємо кількість присвоєнь SAT до . $2^{n/2}$ $2^{n/2} poly(n,m)$ $F$

Тепер ми говоримо на високому рівні, як зробити протокол пакетної оцінки. Ми хочемо, щоб доказом було коротке представлення схеми яку легко оцінити на всіх заданих входах, а також легко перевірити з випадковістю. Доказом ми будемо однозначний поліном визначений над досить великим полем розширення базового поля (характерним для нашого застосування принаймні ), де має ступінь приблизно , і `` ескізи «» при оцінці градусів- арифметичної схеми по всьому $C$ $2^k$ $Q(x)$ $K$ $2^n$ $Q(x)$ $2^k \cdot d$ $Q$ $d$ $C$ $2^k$ завдання. Поліном задовольняє дві суперечливі умови: $Q$

Верификатор можна використовувати ескіз , щоб ефективно проводити таблицю істинності . Зокрема, для явно відомого з розширення ми хочемо , де є м булевим призначенням змінним (за деяким упорядкуванням на призначення). $Q$ $C$ $\alpha_i$ $K$ $(Q(\alpha_0), Q(\alpha_1),\ldots,Q(\alpha_K)) = (C(a_1),\ldots,C(a_{2^K}))$ $a_i$ $i$ $k$ $C$
Верифікатор може перевірити, що - вірне відображення поведінки у всіх булевих завданнях приблизно за час, з випадковістю. Це, в основному, стає універсальним тестом на поліноміальну ідентичність. $Q$ $C$ $2^k$ $2^k + s$

Побудова використовує інтерполяційний трюк, що походить від голографічних доказів, де багатовимірні вирази можуть бути ефективно "виражені" як одновимірні. В обох елементах використовуються швидкі алгоритми для маніпуляції одноманітними поліномами. $Q$

— Райан Вільямс
джерело

У центрованій частині (біля верху) частини 2 на сторінці 6 схоже, що R (x) слід замінити на R (r).

Будь ласка, надсилайте мені коментарі до рукопису безпосередньо; Я не перевіряю stackexchange кожен день. Спасибі.

— Райан Вільямс

Не могли б ви узагальнити основну ідею статті, щоб надати більш самодостатню відповідь і, можливо, захистити від біт-гнилі?

— коді