Стан Черні Кон'єкту?

19

DFA має слово синхронізації, якщо є рядок, який передає будь-який стан DFA в один стан. У статті "Черні для аперіодичних автоматів" А.Н. Трахтмана (дискретна математика та теоретичні інформатики, т. 9: 2, 2007, с. 3-10) він написав:

У 1964 р. Черні припустив, що кожен DF-станція, що синхронізує n-стан, має синхронізуюче слово довжиною не більше . $(n-1)^2$

Він також писав, "у випадку, коли основний графік аперіодичної DFA сильно пов'язаний, ця верхня межа була нещодавно вдосконалена Волковим, який знизив оцінку до . $n(n + 1)/6$

Хтось знає поточний стан гіпотези Черні?
І в якій роботі Волков отримав результат n (n + 1) / 6?

Дякуємо за будь-який вказівник чи посилання.

— scaaahu
джерело

Після того як я опублікував це запитання, я здійснив пошук і знайшов відповідь на моє друге запитання, в якому праці Волкова отримали результат n (n + 1) / 6? Відповідь - "Синхронізація автоматів, що зберігають ланцюжок часткових замовлень", Лекційні записки з інформатики, 2007, Том 4783/2007, 27-37, DOI: 10.1007 / 978-3-540-76336-9_5

— scaaahu

8

ви можете відредагувати питання, щоб це відобразити.

— Суреш Венкат

19

Трахтман має бібліографію щодо проблеми, яка, очевидно, актуальна; тому я вважаю, що питання Черні до сьогодні залишається невирішеним. Те ж саме сказано в недавньому опитуванні Волкова (LATA 2008), пов’язаному зі статтею вікіпедії, цитованою у запитанні. Там ви знайдете вказівки на деякі часткові результати, наприклад, для яких підкласи звичайних мов, як відомо, вважають істинними. Ще пізнішим є дослідницький документ Ананічева, Гусєва та Волкова (MFCS 2010) на відповідну тему, де вони підтверджують, що гіпотеза Черна все ще відкрита (принаймні станом на травень 2010 року).

— Герман Грубер
джерело

2

У 2012 році Трахтман завантажив документ в arXiv, де він представляє зусилля для вирішення припущення. Це було більше року тому. Чи є новини про правильність доказування?

— molnarg

2

У розділі коментарів до поточної версії (pre7) препринта arXiv автор констатує "13 сторінок, приклади, неправильна версія. Доказ гіпотези Черня невірний": arxiv.org/abs/1202.4626

— Герман Грубер

3

дивіться ArXiv: 1405.2435 cs.FL "Довжина мінімального синхронізуючого слова та \ v {C} ерні гіпотези" із сюжетом дослідження https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdf

— трахман
джерело

3

Краще було б узагальнити основні претензії статті - це інакше відповідь, що стосується лише посилання.

— чі

Погіршився той факт, що ланка розірвана.

— domotorp