Узагальнення алгоритму мінімізації DFA Бжозовського для обмеження автоматів з різними класами приймаючих станів?

9

Алгоритм Бжозовського для перетворення DFA в еквівалентний DFA з мінімальним станом надзвичайно простий: якщо позначає NFA, утворений шляхом реверсування всіх ребер у DFA , перетворюючи старий стан у стан прийняття, а старий приймає держави починають стану, і якщо позначає результат застосування конструкції підмножини до нке , то є мінімальним станом ДКІ з тим же мовою як . $R(D)$ $D$ $P(N)$ $N$

P (R (P (R (D))))

$P(R(P(R(D))))$

D

$D$

Ми можемо думати про DFA як обчислювальний пристрій, який приймає рядок введення а потім виводить 0, якщо закінчується у відхиляючому стані та 1, якщо закінчується у приймальному стані. Природне узагальнення DFA пов'язувало кожен стан у DFA з деяким природним числом від 0 до включно. $w$ $w$ $w$ $k-1$

Наскільки мені відомо, можна змінити ці модифіковані класи DFA за допомогою алгоритму мінімізації на основі відмінності, наприклад, канонічного від Hopcroft. Однак я не бачу, як можна було б адаптувати алгоритм мінімізації Бжозовського до цього нового класу автоматів, оскільки ключовий крок (повернення автомата) більше не має чіткої інтерпретації в цій узагальненій обстановці.

Чи відомо про узагальнення алгоритму Бжозовського для мінімізації таких видів автоматів? Якщо ні, чи є якісь теоретичні причини, чому ми могли б очікувати, що такого зміненого алгоритму не буде?

automata-theory minimization

— templatetypedef
джерело

«узагальнення», схоже, не визначено чітко. що є ? це просто говорить про об'єднання кожного стану в DFA з обмеженим цілим значенням? тоді що? що таке приклад? хто працює з цим? тощо

k

$k$

— vzn

@vzn Ви можете вважати, що кожен стан у звичайній DFA пов'язаний з 0 або 1 (відхилити та прийняти стани відповідно). Я думаю про узагальнення цього випадку у випадку, коли кожен стан DFA асоціюється з деяким значенням у , і DFA виводить число, пов'язане зі станом що рядок закінчується в.

{0, 1, 2, 3, . . ., k - 1}

$\{0, 1, 2, 3, ..., k-1\}$

— templatetypedef

Ок, це взагалі не повідомляється в публікації, "DFA виводить #, пов'язаний зі станом, в якому закінчується рядок", пропоную вам виправити це. також, DFA технічно не мають "виходу". можливо ви маєте на увазі перетворювач FSM? Дійсно, існує деяка часткова теорія, пов'язана з мінімізацією перетворювачів FSM, яка, очевидно, не («ще»?) повністю не пов'язана з мінімізацією DFA.

— vzn

7

Відповідь на ваше запитання - так.

Дивіться статті Бончі, Бонсанга, Руттена та Сільви Алгоритм (спільно) алгебраїки Бзозовського (коротша версія конференції) та подвійність алгебри-коалгебри в алгоритмі мінімізації Бжозовського (довша версія журналу з більшою кількістю узагальнень).

Вони дають (злегка) категоричну презентацію алгоритму Бжозовського і використовують його для отримання його версій для більш загальних класів автоматів, включаючи автомати Moore (що дає позитивну відповідь на ваше запитання).

— Ніл Кришнасвамі
джерело

6

Просто для допису до відповіді Ніла, у моїй книзі " Автоматичні послідовності" з Жаном-Полом Аллоше ми обговорюємо питання DFAO (детерміновані кінцеві автомати з виходами), які саме те, про що ви питали (пов'язуйте вихід з кожною державою). І теорема 4.3.3 описує, як повернути таку машину.

— Джефрі Шалліт
джерело