Полісистема полі часу, повна мова NP, з неї виключено нескінченно багато рядків

Чи є для будь-якої довільної NP повної мови завжди багатопоточний надмножина, доповнення якого також нескінченне?

Тривіальна версія, яка не передбачає, що суперсет має нескінченний доповнення, запитували на /cs//q/50123/42961

Для цілей даного питання, то можна вважати , що $P \ne NP$ . Як пояснив Vor, якщо $P = NP$ то відповідь "Ні". (Якщо $P = NP$ , то $X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$ є NP-повним. Очевидно, що не існує надмножини $X$ яке є нескінченним і має нескінченний доповнення, оскільки доповнення $X$ має лише один елемент.) Таким чином , ми можемо зосередитися на разі $P \ne NP$ .

cc.complexity-theory np-complete structural-complexity

— ARi
джерело

Якщо

то

повна NP. Зрозуміло, що немає суперсети

яка нескінченна і має нескінченний доповнення (зауважимо, що

). Таким чином , ви можете «зосередитися» на тому, що станеться , якщо

P = N P

$P = NP$

X = {x ∣ x \in N^{+} \land x > 1}

$X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}$

X

$X$

\bar{X} = {1}

$\bar{X} = \{1\}$

P \neq N P

$P \neq NP$

— Марціо Де Біасі

Як щодо релятівізіровать версії: Чи є оракул й все со-NP

безлічі P -immune.

A

$A$

^{A}

$^A$

^{A}

$^A$

— Lance Fortnow

@LanceFortnow ... або будь-якою повною мовою в конкретній. Клас складності, чи завжди існує нетривіальний надмножина меншої складності.

— ARi

Відповіді:

Кожен -повний набір містить нескінченну підмножину в припускаючи, що $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

існують псевдовипадкові генератори та
існують захищені односторонні перестановки.

Іншими словами, якщо припустити, що ці дві гіпотези є істинними, жоден -повний набір не має P- імунітету . Як зазначається у коментарях Ленса, це має на увазі теорема 4.4 $\mathsf{coNP}$

Глассер, Паван, Сельман і Сенгупта, " Властивості NP-комплектів ", SIAM J. Comput. 36 (2), 516–542.

(Kaveh вже показав, що ваше запитання еквівалентно тому, що кожен -комплектний набір містить нескінченну підмножину Іншою мовою це говорить про те, що жоден -повний набір не є " -імунним". Це - мова, що використовується у згаданій вище теоремі.) $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}$

— Джошуа Грохов
джерело

ECCC проект

— Каве

Завдяки сильним жорстким функціям (і ітерація ) односторонні перестановки мають на увазі генератори псевдовипадкових випадків.

@ RickyDemer: Дивіться визначення 4.1-4.3 у цитованому документі. Якщо я правильно розумію, OWP мають на увазі те, що вони називають "крипто-PRG", але не обов'язково те, що вони називають "PRGs" в папері Glasser-Pavan-Selman-Sengupta. Для їхнього результату вони (здається) потребують як OWP, так і те, що вони називають PRG.

— Джошуа Грохов

Kaveh лише показав еквівалентність множинам ко-NP-повних P-імунітетів, але висновок теореми 4.4 у Glasser et al., Що всі NP-повні набори повинні мати зменшення довжини, також випливає, що немає спільної NP- повний набір P-імунітетів.

— Lance Fortnow

@JoshuaGrochow Спасибі ... але чи можна зробити припущення, які в свою чергу означають відсутність такої мови. Мене більше цікавили сценарії, де немає полісептичного часу

— ARi

Цікаве запитання. Заява

для кожного NP-повного є в P таке, що і нескінченно. $L$ $U$ $L \subseteq U$ $U^c$

еквівалентно:

для кожного NP-повного доповнення містить нескінченний набір P. $L$ $L$

що в свою чергу еквівалентно

кожен набір coNP містить нескінченний набір P.

~~що за симетрією те саме, що~~

~~кожен NP-комплект містить нескінченний P-набір.~~

Я не думаю, що відповідь відома. Я думаю, що натуральні комплекти NP повністю задовольняють цю умову. Я не думаю, що у нас є інструменти для створення штучного набору, який не відповідає заяві. (див. коментар Ленса нижче)

— Каве
джерело

Ваше первісне твердження тривіально правдиве. (Нехай U буде повний мову.)

Цікавий ланцюжок відрахувань ... Чи можете ви навести приклад природного мови НП в цьому плані

— ARi

Симетрія не має сенсу. Наприклад, кожен набір ce має нескінченний підмножина, але це спів-множини, які цього не роблять.

— Lance Fortnow