Чи неповна проблема резервного копіювання NP?

Чи не завершено наступне вирішення проблеми NP:

Нехай - непрямий графік і два цілі числа. Чи можна вибрати для кожної вершини саме різних сусідів, щоб жоден вузол не був вибраний більше разів.$G$$b \le c$$G$$b$$c$

Випадок можна вирішити для будь-якого$b = 1$$c$ в поліном час, використовуючи максимальну відповідність.

Мотивація: кожен вузол хоче розмістити $b$створює резервні копії у різних сусідів, але кожен вузол має лише ємність для зберігання резервних копій.$c$

Я вважаю, що алгоритм поліноміального часу заснований на максимальному потоці. Дозволяє$G(V,E), b, c$ бути входом.

• Побудуйте спрямований двосторонній графік $H(L,R,F)$ з $L$ і $R$ будучи лівою та правою перегородками та $F$будучи направленими краями від $L$ до $R$.
• Дозволяє $|V| = n$. Існує$n$ вершини в $L$ і $n$ вершини в $R$.
• Кожна вершина $v \in V$ має "копію" в $L$ (сказати $v_l$) та копію в $R$ (сказати $v_r$).
• Якщо $(u,v) \in E$ додайте спрямований край від $u_l$ до $v_r$. Кожен такий край має місткість 1.
• Додати вузол "джерело" $s$ і додайте спрямовані краї від $s$ до кожної вершини в $L$. Кожен такий край має місткість$b$.
• Додати вузол "мийки" $t$ і додайте спрямовані ребра з кожної вершини в $R$ до $t$. Кожен такий край має місткість$c$.
• Знайдіть максимальний потік від $s$ до $t$.

Даний графік $G$ має рішення, якщо і тільки тоді, якщо максимальний потік, обчислений вище, насичує кожне ребро $s$ до $L$, тобто, потік по кожному краю від $s$ до $L$ дорівнює $b$.