Чи існує найскладніший DCFL?

Greibach хвацько визначив мову , так звану недетермінірованного версію про , таких , що будь-яка КЛЛ є зворотною морфіческого зображення . Чи існує аналогічне твердження з DCFL, можливо, з деяким обмеженням дозволених морфізмів? $H$ $D_2$ $H$

(Див., Наприклад, М. Ауберт, Дж. Берстель та Л. Боассон. Безтекстові мови та автоматичні автоматичні розгортання. У Р. Розенберг та А. Саломаа, редактори, Довідник формальних мов, том I, глава 3. Springer Verlag , 1997.)

— Міхаель Каділхак
джерело

Ідентична характеристика гомоморфізму DCFL не видається можливою. Далі витягнуто з оригінального паперу Грейбаха .

Ми показуємо, що кожна контекстна мова може бути виражена як або для гомоморфізму . Алгебраїчний вислів: сімейство без контекстних мов є головним AFDL; ... На відміну від цього, сім'я детермінованих без контексту мов не є основною AFDL [7]. $h^{-1}(L_0)$ $h^{-1}(L_0-\{e\})$ $h$

Документ 7 є версія конференції паперу. У версії конференції теорема 4.2 стверджує, що "сімейство детермінованих без контекстних мов не є основною AFDL".

Однак деяка аналогічна характеристика все ще можлива. Охотін дав гомоморфні характеристики кон'юнктивної та булевої граматик. Для DCFL проблема, здається, відкрита. Далі йде висновок статті Охотіна (з 2013 р.).

Кожна сім'я мов, закрита в результаті обернених гомоморфізмів, може потенційно мати аналог зворотної гомоморфної характеристики Грейбаха. Питання в тому, які сім’ї це мають? Чи може вона існувати для лінійних, детермінованих або однозначних варіантів звичайних (без контексту) граматик? Чи може бути така характеристика для лінійних сполучних граматик, однозначних сполучних граматик тощо?

— Матеус де Олівейра Олівейра
джерело

Дякую! Однак я знаю, що DCFL не є головними; саме тому я дозволяю обмежувати морфізми за потреби - я можу точніше сказати своє запитання як: який найменший клас функцій F, для якого є мова H, де F (H) - це набір усіх DCFL - давати чи приймати якісь додаткові закриття.

— Michaël Cadilhac

Гаразд. Я відредагував свою відповідь. Здається, що для DCFL це відкрита проблема.

— Матеус де Олівейра Олівейра

Як не дивно, я дуже добре знаю статтю Охотіна, але не помітив, що він прямо посилався на проблему! Ну тоді я не впевнений, що тут робити; Звичайно, це дійсний відповідь на даний момент , але вона повинна бути залишена відкритою , поки не вирішені?

— Michaël Cadilhac

Я не знаю, що таке поліція сайту про те, щоб просити рішення важких відкритих проблем. Особисто, якби хтось вказував на мене, що проблема, яка мене цікавить, відкрита вже багато років, я би прийняв відповідь. Я вважаю, що в цьому випадку доцільніше розглядати це питання як запит на довідку. Але щодо цього можуть бути різні точки зору. Я думаю, що ця дискусія в meta.cstheory може бути корисною meta.cstheory.stackexchange.com/questions/1058/…

— Матеус де Олівейра Олівейра

Звичайно, я не проти того, щоб ти прийняв свою відповідь. Дійсно, це дуже цікава відповідь. Однак, хоч вид відповіді підходить до назви, він сильно відрізняється від самого питання, оскільки скорочення простору журналу набагато потужніше, ніж гомоморфізми.

— Матеус де Олівейра Олівейра

$L_0^{(2)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}, \#, [, ]\}$

γ_{0} [\bar{а} γ_{а}^{(1)} # \bar{б} γ_{б}^{(1)}] \dots [\bar{а} γ_{а}^{(к)} # \bar{б} γ_{б}^{(к)}],

$\gamma_0\;[\bar{a}\gamma_a^{(1)}\#\bar{b}\gamma_b^{(1)}]\;\cdots\; [\bar{a}\gamma_a^{(k)}\#\bar{b}\gamma_b^{(k)}]\enspace,$

$\gamma_0, \gamma_a^{(i)}, \gamma_b^{(i)}$ $\{a, \bar{a}, b, \bar{b}\}$ $w_1w_2\cdots w_k \in \{a, b\}^k$ $\gamma_0 \; \bar{w_1}\gamma_{w_1}^{(1)} \cdots \bar{w_k}\gamma_{w_k}^{(k)}$

$L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$ $L_0^{(2)}$

Як згадував дописувач Матеуш де Олівейра Олівейра, DCFL не є основним AFL, і невідомо, чи існує точна характеристика, що передбачає закриття однієї мови під час деяких операцій.

— Міхаель Каділхак
джерело

Папір, документ

Ж.-М. Autebert, Une note sur le cylindre des langages déterministes, Теоретичні інформатики 8 (1979), 395-399

дає короткий доказ наступного результату (зарахований Грейбаху), який, здається, відповідає на ваше запитання:

$L$ $C$ $h$ $R$ $C = h^{-1}(L)\cap R$

— Ж.-Є. Шпилька
джерело