Чи є хеш-функція для збору (тобто, безлічі) цілих чисел, що має хороші теоретичні гарантії?

Мені цікаво, чи існує спосіб збереження хеша з безлічі цілих чисел, який має такі властивості, в ідеалі:

1. Він використовує простір O (1)
2. Його можна оновити, щоб відобразити вставку або видалення за час (O)
3. Дві однакові колекції (тобто колекції, що мають однакові елементи з однаковими множинами) завжди повинні мати хеш-одиницю з одним і тим самим значенням, а дві окремі колекції повинні бути хеш-різними значеннями з високою ймовірністю (тобто функція є незалежною або попарно незалежною)

Початковою спробою цього було б збереження модуля виробу у випадковому простому хеші окремих елементів. Це задовольняє 1 і 2, але незрозуміло, чи задовольнило б це чи близька варіація.

Я спочатку розмістив це на StackOverflow .

* Властивості 1 і 2 можна трохи розслабити до, скажімо, O (log n) або невеликого підлінійного многочлена. Сенс полягає в тому, щоб ми могли ідентифікувати багато множин і надійно перевірити рівність, не зберігаючи самі елементи.

Якщо ви вважаєте, що множини живуть у Всесвіті , вирішити вашу проблему можна з часом оновлення O ( lg u ) . Все, що вам потрібно, - це швидка хеш-функція для вектора i чисел, з швидкими "локальними оновленнями".$[u]$$O(\lg u)$$u$

p a [ p $h(\vec{x}) = \big(\sum_{i=1}^{u} x_i a^i \big) \bmod{p}$$p$$a$$[p]$a i O ( lg i ) u u O ( u / p ) p p = u 2 [ u $i$$a^i$$O(\lg i)$$u$$u$$O(u/p)$ . Це можна зробити дуже маленьким, взявши достатньо великим (наприклад, і ви працюєте в "подвійній точності"). Якщо множини значно менші, ніж , можна, звичайно, почати з переміщення Всесвіту до меншої Всесвіту.$p$$p=u^2$$[u]$

Хтось знає рішення з ймовірністю зіткнення при хешировании до діапазону ? Це повинно бути можливим.[ p $O(1/p)$$[p]$

Картер і Вегман висвітлюють це в нових хеш-функціях та їх використанні для аутентифікації та встановлення рівності ; це дуже схоже на те, що ви описуєте. По суті, комутативна хеш-функція може бути оновлена ​​по одному елементу одночасно для вставок та вилучень та збігів з високою ймовірністю в O (1).

Якість хеш-функції завжди буде залежати від властивостей елементів, які вона має хешувати. Ви можете щось про це сказати? Наприклад, ваша пропозиція щодо продукту - це, мабуть, погана хеш-функція, якщо елементи x_i вашого мультисети зазвичай мають багато невеликих простих факторів. Але ви можете вдосконалити його в цьому випадку, просто взявши добуток усіх x_i + p mod q для деяких простих чисел p і q.

A = 0x4F1BBCDD
B = 0x314EFB75
A*B = 1 
N = size of set before addition/removal<P>
Add X
H = (H-N)*B
U = H >> 16
V = H & 0xFFFF
H = (((U+X)&M)<<16) + ((V^X)&M)
H *= A
H += N+1

Remove X
H = (H-N)*B
U = H >> 16
V = H & 0xFFFF
H = (((U-X)&M)<<16) + ((V^X)&M)
H *= A
H += N-1

сума дозволяє нам мати декілька входжень одного і того ж значення,
xor дозволяє нам мати множини, які підсумовують однакову суму