Ефективні алгоритми журналу

17

Неважко помітити, що будь-яка проблема, яка вирішується в детермінованому просторі журналів ( ), працює не більше, ніж у поліномії ( ). Багато відомих алгоритмів журнального простору (наприклад: непряме з'єднання st, плоский ізоморфізм графа) працюють в де шалено велике. $L$ $P$ $O(n^k)$ $k$

Я шукаю приклади природних задач, які, як відомо, вирішуються одночасно в детермінованому просторі журналів та в час, де . Немає нічого особливого в 10. Дивлячись на відомі в даний час алгоритми журналу, я думаю, що досить цікавий. $O(n^k)$ $k \leq 10$ $k \leq 10$
Aleliunas та ін. показали, що непряме st-з'єднання знаходиться в (рандомізований простір журналів). Час виконання їх алгоритму - . Чи існують природні задачі, які можна вирішити одночасно за та лінійним часом (або) майже лінійним часом, тобто ? $RL$ $O(n^3)$ $RL$ $O(n{\log}^i{n})$

Редагувати: Щоб зробити речі цікавішими, давайте розглянемо проблеми, що мають принаймні -тверді. $NC^1$

cc.complexity-theory space-bounded space-time-tradeoff

— Шива Кінталі
джерело

Чи є якийсь час аналіз версії журналу про теорему Courcelle? eccc.uni-trier.de/report/2010/062

— Hsien-Chih Chang 張顯之

10

Я здогадуюсь, що доступність одноразового одноразового планарного DAG (SSPD) має алгоритм журналу простору зі скромним часом роботи ( ?). Я не настільки впевнений у алгоритмі однорівневої багаторівневої планарної DAG доступності (SMPD) з декількома джерелами. $O(n^2)$

Довідка: Ерік Аллендер, Девід А. Мікс Баррінгтон, Танмой Чакраборті, Самір Датта, Самбуддха Рой: Проблеми доступності гранарної та сітки. Теорія обчислень. Сист. 45 (4): 675-723 (2009)

Крім того, новий алгоритм журналу простору для тестування на планарність та вбудовування працює у скромно поліноміальний час (звичайно, модуль ненаправленої доступності)

Справка: Самір Датта, Гаутам Пракрія: Тестування на рівності переглянуто CoRR abs / 1101.2637: (2011)

Нарешті, ось проста проблема з іграшками, яка має альго в просторі журналу зі скромним часом роботи (модульна ненаправлена досяжність) а саме. Зовнішній плоский ізоморфізм.

— SamiD
джерело

1

Алгоритм SSPD є

після виявлення планарного вбудовування та використовує той факт, що існують шляхи лінійного та часового простору, "пробігаються ліворуч" та "найправіше", від будь-якої вершини до раковини або джерело до будь-якої вершини (називайте ці "зовнішні" шляхи). Щоб знайти шлях від

до

, перевірте, чи вершини на зовнішніх стежках від u до раковини розташовані вздовж зовнішніх шляхів від джерела до v.

O (n^{2})

$O(n^2)$

u

$u$

v

$v$

— Derrick Stolee,

9

Ця відповідь - скоріше проблема іграшки, ніж справжня дослідницька проблема.

Мій типовий приклад алгоритму логічного простору, який можна надати друзям-програмістам, є такою головоломкою:

$n$

$O(\log n)$

Заздалегідь просуньте перший покажчик у списку одним кроком.
Просуньте другий покажчик у списку двома кроками.
Якщо будь-який вказівник знаходить кінець, поверніться хибним.
Якщо вузли вказують на той самий вузол, поверніть true.
Інакше повторіть ще раз.

$n$ $n$

— Деррік Столі
джерело

3

N C^{1}

$NC^1$

3

$O(n)$

$NC^1$

— Ніл Кришнасвамі
джерело

2

Оскільки ви змінюєте графік, це не алгоритм простору журналу, де вхідна стрічка повинна бути лише для читання. Це цікавий алгоритм сам по собі.

— Деррік Столі