Обмеження Машини Тьюрінга, які роблять зупинку вирішальною

Якщо обмежувати машини Тюрінга кінцевою стрічкою (тобто використовувати обмежений простір ), то проблема зупинки вирішується, по суті, через кілька кроків (які можна обчислити з числа станів , і алфавіту), конфігурацію потрібно повторити.Q $S$$Q$$S$

Чи існують інші природні обмеження машини Тюрінга, які роблять зупинку вирішальною?

Безумовно, якщо графік переходу стану не має циклів або циклів, зупинка вирішальна. Будь-які інші?

Досить природним і вивченим варіантом є машина стрічки з оберненою стрічкою (кількість стрічкових реверсів обмежена); див. наприклад:

Юріс Хартманіс: Обчислення стрічковими оберненими машинами Тюрінга. J. Comput. Сист. Наук. 2 (2): 117-135 (1968)

Редагувати : [ця варіація є більш штучною] проблема зупинки вирішується для машини, що не стирає Тьюрінга, яка має щонайбільше дві ліві інструкції з алфавіту ; див. Моріс Маргенштерн: Ненітралізація машин Тюрінга: межа між вирішальною проблемою зупинки та універсальністю. Теорія. Обчислення. Наук. 129 (2): 419–424 (1994)$\{0,1\}$

З огляду на те, як перехід параметрів до підпрограм і величезна частина управління пам'яттю в основних мовах комп'ютерів заснований на стеці, очевидною і природною різницею є обмеження необмеженою пам'яттю машини Тьюрінга стеком.

Така модель має приємні властивості , крім того, що зупинка може бути вирішальною (добре відома для КПК ):

Поняття КПК можна узагальнити на допоміжний магазинний автомат ( -AuxPDA) . Він складається зS ( n $S(n)$$S(n)$

1. вхідна стрічка лише для читання, оточена кінцевими маркерами,
2. обмежений контроль держави,
3. стрічка зберігання читання-запису довжиною , де - довжина вхідного рядка, і$S(n)$$n$
4. стек

У "Хопкрофті / Уллмані (1979)" Вступ до теорії автоматів, мов та обчислень (1-е видання) ми знаходимо:

Теорема 14.1 . Для є еквівалентом .$S(n)\geq\log n$

1. S ( n $L$ приймається детермінованим -AuxPDA$S(n)$
2. S ( n $L$ приймається недетермінованим -AuxPDA$S(n)$
3. DTIME ( c S ( n ) ) $L$ знаходиться в для деякої постійної .$\operatorname{DTIME}(c^{S(n)})$$c$

з дивовижним:

Слідство знаходиться в якщо і лише тоді, коли приймається -AuxPDA.P L log $L$$\mathsf P$$L$$\log n$

формулювання цього питання є дещо проблематичним, оскільки машина Тьюрінга з кінцевою стрічкою, мабуть, не дуже пов’язана з машиною Тюрінга і наближається до / по суті машини з кінцевим станом. аналогічно з усіма іншими "обмеженнями" на машинах Тьюрінга, майже будь-яке обмеження здається абсолютно іншим явищем (тобто, окрім повноти Тюрінга з абсолютно іншими властивостями). насправді деякі статті зараз детально розкривають / вивчають цю межу, і вона може мати деяку схожість з іншою відомою обчислювальною межею, тобто NP повнофазними переходами.

і дещо контрінтуїтивним, що "обчислювально простіша / повністю рішуча" теорія FSM з'явилася задовго після винаходу машини Тьюрінга, імовірно, дещо вільно натхненою нею. тож, можливо, один із способів переформулювати це - попросити "найскладніші моделі, що вирішуються", обчислення або "вивчення межі між нерозбірливими та визначальними моделями обчислень".

так що все-таки потім трохи переформульований таким чином, розумна відповідь / теорія / дослідницька програма, яка ще не перерахована, є суттєво розробленою і активно дослідженою / просувається теорією приурочених автоматичних автоматів, яка щойно виграла церковну премію за Алур / Укроп. Ось приклад статті про автоматизовані автоматизовані автомати та вивчення межі обчислювальної моделі (не) розбірливості, і в цьому напрямку є багато інших.

• Результати визначення та складності для тимчасових автоматів за допомогою канальних машин / Абдулла, Дене, Воррелл

• Премія церкви Alonzo 2016, Автоматизовані Часи, Алур / Кріп

• Теорія приурочених автоматів / Алур, кріп

• Інтерв'ю з Радєєвим Алуром та Девідом Діллом, одержувачами премії церкви Алонцо 2016 / Ацето, Щоденник алгебри процесів