Яким чином обчислення лямбда є специфічним типом системи термінописування?

13

Тепер ми бачимо , що церква була пов'язана з в Просто типізованих лямбда - обчисленню . Дійсно, здається, він пояснив просто набраний лямбда-обчислення, щоб зменшити непорозуміння щодо обчислення лямбди.

Тепер, коли Джон Маккарті створив Лісп - він базував його на обчисленні Лямбди . Це за власним визнанням, коли він опублікував "Рекурсивні функції символічних виразів та їх обчислення машиною, частина I" . Ви можете прочитати його тут .

Тепер ми знаємо, що в основі Mathematica лежить система , схожа на Лісп , але замість того, щоб базуватися виключно на обчисленні Лямбда, вона базується на терміновій системі переписування .

Тут автор заявляє, що:

Mathematica - це принципово система переписування термінів ... більш загальна концепція, ніж обчислення Ламбди за Ліспом.

Здається, що обчислення лямбда є невеликою частиною набагато більш загальної категорії. (Досить відкриття очей, як думка, це було більше фундаментальною концепцією). Я намагаюся прочитати більше про це, щоб отримати певну перспективу.

Моє запитання: Яким чином обчислення лямбда є специфічним типом системи термінового запису?

lambda-calculus term-rewriting-systems lisp

— хокі
джерело

15

Відповідь - це залежить від того, що ви маєте на увазі під системою Term Rewrite System .

Коли він був представлений, концепція термінових систем перезапису , або TRSes, описала те, що зараз називається TRSes першого порядку , що є просто набором правил обчислення форми

l \to r

$l\rightarrow r$

$l$ $r$

t := x ∣ f (t_{1}, \dots, t_{n})

$t :=\ x\ \mid\ f(t_1,\ldots,t_n)$

$x$ $f$ $\Sigma$ $f\in\Sigma$

$\mathrm{Var}(r)\subseteq\mathrm{Var}(l)$

$\beta$

(λ x . t) u \to t [u / x]

$(\lambda x. t)\ u \rightarrow t[u/x]$

λ

$\lambda$

x

$x$

t

$t$

λ

$\lambda$

$SK$ $\Sigma=\{S,\ K, \mathrm{app}\}$

a p p (a p p (K, x), y) \to x

$\mathrm{app}(\mathrm{app}(K,x),y)\rightarrow x$

a p p (a p p (a p p (S, x), y), z) \to a p p (a p p (x, z), a p p (y, z))

$\mathrm{app}(\mathrm{app}(\mathrm{app}(S, x), y), z)\rightarrow \mathrm{app}(\mathrm{app}(x, z),\mathrm{app}(y, z))$

Існує ще одне, більш інтуїтивне кодування, яке включає в себе лямбда-терміни з індексами де Бруйна та явними підмінами, але я тут не буду вникати в нього.

$\lambda$

t := x (t_{1}, \dots, t_{n}) ∣ f (x_{1}^{1} \dots x_{i_{1}}^{1} . t_{1}, \dots, x_{1}^{n} \dots x_{i_{n}}^{n} . t_{n})

$t\ :=\ x(t_1,\ldots, t_n)\ \mid\ f(x^1_1\ldots x^1_{i_1}.t_1,\ldots,x^n_1\ldots x^n_{i_n}.t_n)$

$f\in\Sigma$ $x^i_j$ $t_i$ $\mathrm{abs}(x.t)$ $\lambda x.t$

$\beta\eta$ $\beta$

Тому ліві сторони можуть бути в деяких приємних підмножинах, часто "шаблонах Міллера". Ряд результатів для справи першого порядку узагальнюють, хоча є кілька неприємних сюрпризів.

$\lambda$ $\beta$ $\eta$

$\lambda$ $\beta$

a p p (a b s (x . y (x)), z) \to y (z)

$\mathrm{app}(\mathrm{abs}(x.y(x)),z)\rightarrow y(z)$

Досить гідний огляд визначень та основних результатів дають тут Ніпков та Прегофер .

— коді
джерело

3

Ця презентація Бекмана та Мейєра стосується обчислення лямбда, переписування терміна та згадує Mathematica. Я думаю, що це відповідає на питання інтуїтивно: https://channel9.msdn.com/Series/Beckman-Meijer-Overdrive/Beckman-Meijer-Overdrive-The-Lambda-Calculus-and-Food-Nutrition

— ajw
джерело