Які цікаві застосування гомотопічної алгебри в теоретичній інформатиці?

Я теоретик гомотопії, цікавлюсь інформатикою.

Я хотів би запитати, які цікаві програми гомотопічної алгебри (категорії моделей, категорії нескінченності, спрощені категорії тощо) в теоретичній інформатиці?

Два великих застосування теорії гомотопії в теоретичній інформатиці

1. Теорія типу гомотопії виявила абсолютно несподіваний зв'язок між теорією набраного лямбдального числення та теорією гомотопії. Як швидку інтуїцію, подумайте про це як про (велике) узагальнення зв’язку між інтуїтивістською логікою та топологічним простором, або про мову для "теорії синтетичної гомотопії".

2. Направлена версія алгебраїчної топології і теорії гомотопий (тобто, де шляху не є оборотними) була розроблена саме з додатками до інформатики на увазі. Інтуїція полягає в тому, що можливі оцінки сумісної програми відповідають простору, виконання програм відповідає шляхам у цьому просторі, а примітиви синхронізації відповідають перешкодам. Розглядаючи геометричні властивості цих просторів / програм, стає можливим розробити інструменти для міркування про їх поведінку.

Моя відповідь на відповідний пост: Програми для теорії множин, ординальної теорії, нескінченної комбінаторики та загальної топології з інформатики? :

Премію Геделя 2004 року розділили наступні два документи:

• Топологічна структура асинхронного обчислення .
  Моріс Херліхі та Нір Шавіт, Журнал АСМ, Вип. 46 (1999), 858–923
• Неможливо домовитись про k-set угоду: топологія громадських знань .
  Майкл Сакс та Фотіос Захароглу, SIAM J. з питань обчислень, Vol. 29 (2000), 1449-1483.

Цитати з премії Геделя 2004 року:

Два документи пропонують один з найважливіших проривів у теорії розподілених обчислень.

Виявлення топологічної природи розподілених обчислень дає нову точку зору і являє собою один з найяскравіших прикладів, можливо, у всій прикладної математики використання топологічних структур для кількісної оцінки природних обчислювальних явищ.

Додано:

Книга на цю тему:

Розподілене обчислення через комбінаторну топологію, 1-е видання, 2013