Незв'язувані мови

Це не обов'язково питання дослідження. Просто питання з цікавості:

Я намагаюся зрозуміти, чи можна визначити "невідкладні" мови. Першим здогадком я називаю мову L "скорочуваною", якщо її можна записати як з A ∩ B = ∅ і | А | , | Б | > 1 , інакше назвіть мову "непридатною". Це правда:$L = A \cdot B$$A \cap B = \emptyset$$|A|,|B|>1$

1) Якщо P непридатний, A, B, C - такі мови, що , P ∩ C = ∅ і A ⋅ B = C ⋅ P , то існує мова B ′ ∩ P = ∅ така, що B = B ′ ⋅ P ? Це відповідало б цілим числам лемми Евкліда і було б корисним для доведення унікальності «факторизації».$A\cap B = \emptyset$$P \cap C = \emptyset$$A\cdot B = C\cdot P$$B' \cap P = \emptyset$$B = B'\cdot P$

2) Чи правда, що кожну мову можна враховувати у кінцевій кількості невідводимих ​​мов?

Якщо хтось має краще уявлення про те, як визначити "невідкладну" мову, я хотів би це почути. (Або, можливо, вже є дефінітон цього, про який я не знаю?)

Ось контрприклад до цього:

назвіть мову L "зменшеною", якщо її можна записати як $L = A \cdot B$ з $A \cap B = \emptyset$ та $|A|,|B|>1$ , інакше назвіть мову "непридатною". Це правда:

1) Якщо P неприводимий, A, B, C - такі мови, що $A\cap B = \emptyset$ , $P \cap C = \emptyset$ і $A\cdot B = C\cdot P$ , то існує мова $B' \cap P = \emptyset$ така, що $B = B'\cdot P$ ?

В одинарному алфавіті $\{0\}$ визначте наступні слова

$$a=0^4,\quad b=0,\qquad c=0^3,\quad p=0^2.$$ Тоді$ab=cp$ і не так, що$b=b'p$ для будь-якого$b'$ .

Таким чином, ми отримуємо контрприклад з однотонними мовами

$$P=\{p\},\quad A=\{a\},\quad B=\{b\},\quad C=\{c\}.$$

$L_1 \cdot L_2$

Для даної регулярної мови, представленої DFA, в [MNS] показано, що первинність визначає PSPACE.

[MNS] Wim Martens, Matthias Niewerth та Thomas Schwentick, " Розробка схем для сховищ XML: складність та простежуваність ", 2010. doi: 10.1145 / 1807085.1807117

Ще один документ, який потрібно подивитися:

• Кай Саломаа, " Мовні декомпозиції, первинність і операції на основі траєкторій ", 2008.