Ресурси для ознайомлення з проблемою P проти NP

Нещодавно мені нагадали про проблему vs. як пояснив Стівен А. Кук з Математичного інституту глини.Н $\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Це викликало мій інтерес, і я хотів би дізнатися більше про нього. Першим кроком було б глибше розуміння проблеми та розуміння області загалом.

Чи можете ви порекомендувати будь-які книги чи інші ресурси, де я можу дізнатися більше про проблему?

Добре бачити колег, що не знаходяться в курсі цієї великої проблеми, з таким ентузіазмом. Дозвольте запропонувати вам поради з власного досвіду.

$P \neq NP$ - дуже цікава проблема. Наслідки відповіді величезні, особливо в тому випадку, якщо два класи рівні. Нагорода велика на багатьох рівнях, від альтруїстичного наукового до матеріалістичної грошової премії. Це призводить до того, що багато молодих людей, які стикаються з проблемою, намагаються її вирішити, не маючи або обмежуючи її знання.

Можливо, більшість студентів-теоретиків проходять цю фазу. Ви матимете ідею і будете вважати, що це правильно, але майже певно, що ви помиляєтесь. Деякі люди ніколи не переживають цю фазу і бентежать себе, будучи занадто впертими, щоб визнати свої помилки.

У FOCS 2010 Рахул Сантанам порівнював питання з міфічним монстром. Потрібно було б багато жертв і мужності, щоб навіть спробувати перемогти цього монстра. Адже це може бути найскладніша проблема коли-небудь. Щоб мати бойовий шанс, вам доведеться багато вивчити цю проблему та складність загалом. Ніколи не дізнаєшся, якою буде «слабкість монстра».$P \neq NP$

Тож моя порада така: не витрачайте часу на пізнання проблеми. Кожен раз, коли ви знайдете рішення, припускайте, що ви помиляєтесь якось, і намагайтеся знайти проблему. Таким чином ти багато чого навчишся.

Що стосується посилань, то я б рекомендував книгу Сіпсера. Закінчивши його, я рекомендую «Комп'ютерна складність: сучасний підхід» Арори та Барака, більш орієнтована на складність книга, яка вимагає хорошого розуміння концепції обчислення.

Я настійно пропоную "Вступ до теорії обчислень" Сіпсера, особливо тому, що він охоплює хоча б один з основних бар'єрів на шляху до вирішення проблеми P проти NP, а саме релятивізацію. Він містить дуже чіткий доказ результату Бейкер-Гілл-Солової. Я не впевнений, чи містить він щось за результатами Розборова-Рудича, але це фантастичний, дуже чіткий і простий для читання вступний ресурс для вивчення не тільки П та НП, але й багатьох інших суміжних тем в теорії складності. .. що важливо, тому що якщо ви зацікавлені у спробі вирішити проблему, ви хочете ознайомитись із полем та ідеями, з чого почати.

Напевно, найкраща колекція посилань в одному місці - розділ " Далі читання" у вікі, який було складено, щоб допомогти оцінити підтверджений Деолікаріком доказ .$P \neq NP$

Удачі. Здається, проблема є складною. :-)

Ось одна з найкращих статей опитування про проблему Р проти НП, , та математику - перспектива складності обчислювальної роботи ВігдерсонаН $P$$NP$

Класичне посилання на повноту НП - це книга Гарі та Джонсона (http://tinyurl.com/2w5yofs). Це і повчально, і ретельно.

Особисто я дізнався у Кляйнберга Тардоса (http://tinyurl.com/37dtyyl), тому що мій університет цим користувався.

Я б також запропонував взяти проблемний примірник і спробувати вирішити його. Це хороша практика експериментувати з відкритими проблемами. Під експериментом я маю на увазі, що ви можете писати програми або реалізовувати відомі алгоритми іншими особами та розуміти, як вони працюють, де вони не працюють і т.д. Пам'ятайте, що вони не посадять вас у в'язницю, якщо ви багато навчаєтесь і багато працюєте над цим і не зможете знайти рішення. Навпаки, рівень вашої компетентності гарантовано зросте.

У більшості випадків ці проблеми взагалі важко вирішити, ніж їх конкретні випадки . Прочитайте про NFL, щоб отримати уявлення.

У моєму випадку мене незабаром поховали під пулом ідей та пов'язаних з ними понять. Є настроювання програмування / кодування та є теоретичні маневри. Наприклад, якщо ви хочете вирішити будь-яку проблему, використовуючи поняття генетичного алгоритму, ви незабаром виявите, що лише GA - це широкий світ, який потрібно відкрити! Нещодавно я дізнався про навчання взаємозв'язку в GA / EA. Не знаю багато про це, хоча.

Крім того, коли ви намагаєтеся кодувати речі, ви виявите, що деякі мови / інструменти програмування краще / простіше, ніж інші. Я розгубився з обговоренням того, чому Олексій Степенов вважає, що OOP є математично неправильним і в чому перевага функціонального програмування. У мене немає сліду, але я добре пам’ятаю, на початку я вивчав проблему NP-Complete / Hard.

Вітаю вас, адже мандрівка хоч і авантюрна!

P, NP та NP-завершеність: основи теорії складності Одіда Голдрейха були б ще однією хорошою вступною книгою.

Після вступного змісту я також хотів би порекомендувати питання "P = NP" та "Загублений лист" Геделя Річарда Дж. Ліптона.

Я рекомендую чудову оглядову статтю Ланса Фортнова "Стан проблеми П проти НП" , в якій обговорюються деякі нові підходи до проблеми.

Ви можете прочитати добре відомий документ В. Гашара, що стосується опитування на питання , ще одне добре прочитане: " Чому не дорівнює ? " (І побачити посилання в ньому ) М. Ф. Стипендіатів та Ф. Розамонд.$P=?NP$P N P$\mathcal{P}$$\mathcal{NP}$

Нещодавно Ленс Фортноу розширив і опублікував свою вже всеосяжну колонку з CACM (згадується в іншій відповіді М.А.) у повноцінну науково-популярну книгу рівня "Золотий квиток": P, NP та "Пошук неможливого" . це було розглянуто в « Нью-Йоркері», «Найглибша математична проблема» , Назаряном. ( сторінка видавців , Princeton University Press)