(Як) Чи могли б ми виявити / проаналізувати проблеми НП за відсутності моделі обчислення Тьюрінга?

З точки зору суто абстрактних математичних / обчислювальних міркувань, (як) можна навіть виявити або обґрунтувати такі проблеми, як 3-SAT, сума підмножин, продавець подорожей тощо.? Чи могли б ми навіть міркувати про них будь-якими змістовними способами лише з функціональної точки зору? Це було б можливо навіть?

Я роздумував над цим питанням виключно з точки зору самодослідження в рамках вивчення моделі обчислення лямбда. Я розумію, що це "неінтуїтивно", і тому Годель віддавав перевагу моделі Тьюрінга. Однак мені просто хочеться знати, які відомі теоретичні обмеження цього функціонального стилю обчислення та наскільки це буде перешкодою для аналізу проблем класу NP?

Ви можете поглянути на семантику витрат на функціональні мови . Це різні міри складності обчислювальних функціональних мов, які не проходять через будь-яку машину Тьюрінга, машину оперативної пам’яті тощо. Хорошим місцем для початку є цей пост Lambda The Ultimate , який має деякі хороші подальші посилання.

Розділ 7.4 « Практичні основи Боба Харпера » для мов програмування пояснює семантику витрат.

У статті Про відносну корисність кульових кульок Accattoli та Coen показано, що -калькуляція має максимум лінійний вибух відносно моделі машини оперативної пам'яті.$\lambda$

Підсумовуючи це, на цій іншій планеті все було б приблизно таким же, що стосується NP, але було б менше переливів буфера, і не було б стільки сміття.

На прохання Андрія та доктора наук я перетворюю свій коментар у відповідь із вибаченнями за саморекламу.

Нещодавно я написав документ, в якому розглядаю, як довести теорему Кука-Левіна ( -комплектність SAT), використовуючи функціональну мову (варіант λ-числення) замість машин Тьюрінга. Підсумок:$\mathsf{NP}$

• ключове поняття - це афінне наближення, тобто наближення довільних програм афінними (які можуть використовувати свої вхідні дані не більше одного разу); інтуїція полягає в тому, що $$\frac{\text{Boolean circuits}}{\text{Turing machines}}=\frac{\text{affine $\lambda$-terms}}{\text{$\lambda$-terms}}$$ $\lambda$
• $\lambda$
• $\mathsf{NP}$
• Звичайно, тоді можна зменшити СІЛ КОЛИЧНОГО СВІТКА до СІЛЬНОГО СУБОТУ, тим самим доводячи звичайну теорему Кука-Левіна, і горі, деталі низького рівня переходять до створення такого скорочення.

$\mathsf{NP}$

$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{NP}$

$\lambda$

$\lambda$

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$\lambda$

$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{NP}$$\lambda$ програма Brainfuck, насправді не має значення, чи знаєте ви, що ваші інтуїції є здоровими. Машини Тьюрінга дали негайну, дієву відповідь, і люди не відчували (і досі цього не роблять) необхідності йти далі.