Як називається функція така, що ?

Нехай бути мовою і функції за двома параметрами з властивістю , що для всіх і , повертає елемент з якщо і тільки якщо обидва і є елементами :$L$$f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\star$$x$$y$$f$$L$$x$$y$$L$

Запитання Чи мають такі функції в літературі назву?

Далі наведено кілька кумедних спостережень. Ці функції, які я назву " сполучниковими скороченнями ", можна побудувати для повних задач різних класів складності. Наприклад, для візьміть функцію . Аналогічно, ми можемо вважати " диз'юнктивні скорочення ", так що - диз'юнктивне зменшення над . Ці два скорочення також добре працюють над кількісно визначеними булевими формулами, тому вони також працюють для всіх рівнів ієрархії поліномів та для PSPACE.$L=SAT$$f(\psi, \phi)=\psi\wedge\phi$$g(\psi,\phi)=\psi\vee\phi$$SAT$

Легко побудувати як кон'юнктивні, так і диз'юнктивні скорочення для L та NL-Повних мов DSTCON і USTCON: Дано два графіки, та дві пари вершин, , побудуйте нову графік, взявши роз'єднане з'єднання , додайте два вузли і додайте ребра . Диз'юнктивне скорочення ставить ці два графіки паралельно, а не послідовно.$G, H$$(u,v), (x,y)$$G\cup H$$s,t$$(s,u),(v,x),(y,t)$

Для графного ізоморфізму існує кон'юнктивна редукція, але очевидно, що немає диз'юнктивного відновлення. І навпаки, існує диз'юнктивна редукція для проблеми нетривіального графіку Автоморфізм, але я не міг знайти кон'юнктивне зменшення. Це мене здивувало, бо я вважав, що ці проблеми на якомусь рівні однакові, і тоді я дізнався щось нове про грамотний ізоморфізм!

Очевидним останній крок, можна вважати « пов'язані скорочення », функції , такі , що . Виявлення такого зменшення для ізоморфізму Графа показало б, що воно знаходиться в coNP. Я не міг знайти ні кон'юнктивної, ні диз'юнктивної, ні сполучної скорочення для версії рішення Факторинг.$f(x)\in L \iff x \not\in L$

Їх зазвичай називають AND-функціями. (Я не жартую.) Дійсно, ця концепція розглядалася і раніше, і саме так їх називають люди. Дивіться, наприклад, книгу Коблера, Шонінга та Торана на Graph Iso, де вони розповідають про AND- та OR-функції для GI. І, до речі, існує функція АБО для GI (там же).

Питання про AND-функцію для автоматизму графіків, я вважаю, все ще залишається відкритим :) (як зазначено в книзі вище).

Виходячи з останнього абзацу, тип зменшення, про який ви говорите, також може бути узагальнений до того, що називається скороченням таблиці «правдивості» або «tt». Це неадаптивні скорочення Тьюрінга (запити фіксуються вхідними даними, але не можуть залежати від відповіді на попередні запити). Наприклад, запереченням типу скорочення останнього абзацу є зменшення на 1 тт (1 = кількість запитів).