Чи помилка перевірки перевірки коли-небудь визнала недійсним основний доказ?

Більшість (усіх?) Кореспондентів-кореспондентів мають виправлені помилки щодо надійності. Однак серед тих, кого я бачив, ці помилки зазвичай важко зустріти ненавмисно, і результати, доведені до виправлення помилки, як правило, затримуються після виправлення.

Три питання в порядку сили:

Чи коли-небудь таке виправлення помилок звучання спричиняло збій головного доказу, не змінюючи доказ?
Якщо (1) вірно, чи потрібні були колись значні зміни для виправлення доказів?
Якщо (2) вірно, чи довів хтось неправильну основну теорему через помилку звучності?

Означення "мажор" я залишу іншим.

proof-assistants soundness

— Джеффрі Ірвінг
джерело

Це, мабуть, свідчить про моє незнання, але чи була вперше створена основна теорема з помічником з доказування? Звичайно, я знаю про теорію 4 кольорів та гіпотезу Кеплера, але я не думаю, що перші докази там використовували помічників доказу. Мені цікаво.

— Сашо Ніколов

Я вважаю, що жодна людина не довела компілятора правильним і не була правильною щодо цього, поки CompCert. Але ви праві, що це зробить (3) зокрема менш цікавим питанням.

— Джеффрі Ірвінг

@SashoNikolov: Це не дуже актуально, оскільки більшість доказів, зроблених на практиці асистентами, не стосуються математики. Зазвичай вони стосуються програмних систем, або властивостей офіційних систем тощо. (Це лише питання часу, коли переважна більшість доказів, зроблених на цій планеті, не стосуються чистої математики. Роботи приходять.) Це було б дуже дратує якщо, наприклад, хтось довів за допомогою помічника підтвердження того, що якась критична система є безпечною, а потім пізніше виявилося, що вони випадково використали невідповідність.

— Андрій Бауер

Дякую @AndrejBauer Тож "основний доказ" та "основна теорема" означають тут не головне для дослідників-математиків, а докази правильності важливих критичних систем?

— Сашо Ніколов

Я думаю, будь-які докази, які достатньо багато людей вважають важливими (математики, фахівці з безпеки, інженери програмного забезпечення), вважатимуть важливими. Я боюся , що ми не збираємося , щоб дізнатися, тому що якщо хто - небудь зробив наштовхнутися на цю проблему, то шанси вони спокійно зафіксував його.

— Андрій Бауер

Наскільки мені відомо, жоден перевірений машиною доказ складного математичного розвитку ніколи не відкликався.

Як зазначає Андрій, інколи трапляється, що помилки, що порушують звучність , з'являються в цих системах (хоча, як правило, не тихо , як пропонує Андрій), і виправлення цієї помилки передбачає деякі зміни до існуючих доказів, або, що більше ймовірно, стандартна бібліотека використовуваної системи доказів.

Деякі приклади таких доказів розбиття бібліотеки в Coq:

https://coq.inria.fr/bugs/show_bug.cgi?id=4294

https://sympa.inria.fr/sympa/arc/coq-club/2013-12/msg00119.html

Важко сказати, чи залежали встановлені докази від невідповідності, оскільки після виправлення вони вимагали, щоб перевірка перевірки прийняла незначні зміни. Але це відбувається при кожному нетривіальному оновленні!

Моя особиста думка полягає в тому, що подібні помилки навряд чи трапляться, оскільки паперовий доказ потрібно добре відшліфувати до того, як навіть можна спробувати формалізувати машину.

Невідповідності в структурах доказів зазвичай вимагають жорсткого використання дивних комбінацій езотеричних особливостей, і тому дуже рідко з'являються "випадково".

— коді
джерело

Я мав на увазі людей, які виправляли проблеми у своїх сценаріях доказування мовчки , або навіть несвідомо, як вказував Джеффрі, як реакцію на помилки у помічниках. Звичайно, невідповідності асистентів доказу завжди сприймаються з дивовижним рівнем хвилювання. Математики повинні мати невідповідність математиці, що може зробити цікавою пару місяців.

— Андрій Бауер

Що це з людьми, які кидають на мене посилання на Вікіпедію? @ RickyDemer, будь ласка, будь ласка, поясніть свою думку. Я чув про парадокс Рассела, знаєте. Це було більше 100 років тому, і це призвело до відмінної математики. Я пропоную, що ми дозріли ще для одного.

— Андрій Бауер

Я зараз прийму цю відповідь, але, звичайно, не прийму її, якщо хтось відповість в іншому напрямку! (Повне розкриття: Ця відповідь, на яку я сподівався.)

— Джеффрі Ірвінг

@GeoffreyIrving Відповідь дещо незадовільна, оскільки мені важко довести відсутність відхилень! Тому відповідь дещо неодмінно базується на моїй невідомості, хоча було дуже мало машинових формалізацій дуже масштабних, що я принаймні трохи впевнений у своїй відповіді. Я також чув, що в деяких важливих формалізаціях методу B було показано суперечливі припущення (потрібно додати багато аксіом для нетривіальних висловлювань, а згодом колекції аксіом, узяті разом, були показані ...

— cody

... непослідовний). На жаль, я не можу знайти посилання на це, тому я не включив його у свою відповідь. Також формалізація йшла про велику програму, а не про чисту математику.

— cody