Який гіпотетичний зв’язок між мовою P (PTime) та типом 1 (залежно від контексту)?

Невідомо, чи $P\subseteq CSL$ або $P\not\subseteq CSL$, де

• $P$ - сукупність усіх мов, які можна визначити в поліноміальний час на детермінованій машині Тьюрінга, і
• $CSL$ - клас контекстно-чутливих мов, який, як відомо, еквівалентний , мовам, визначеним лінійно обмеженими автоматами.$NSPACE(O(n))$

Для багатьох відкритих питань є тенденція до однієї відповіді ( a la "більшість експертів вважають, що "). Чи є щось подібне для цього питання?$P\neq NP$

Зокрема, чи відповідь мала б несподівані наслідки? Я бачу лише очікувані (але недоведені) наслідки:

• Якщо , то (теорема про ієрархію простору), отже, .$P\subseteq CSL$$P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))$$P\subsetneq PSpace$
• Якщо , тобто мова і , отже , отже .$P\not\subseteq CSL$$l\in P\setminus NSPACE(O(n))$$l\in P\setminus NL$$NL\subsetneq P$

(Підтвердження. Другий наслідок цих двох питань вказав Юваль Філіус на /cs/69614/ )

Якщо , то . Під аргументом прокладки це означає, що для кожної суперполіноміальної добре керованої функції і кожен . Я вважаю, що така сильна перевага простору у часі не очікується справжньою. Найбільш відомий на даний момент результат у цьому напрямку - завдяки Хопкрофту, Полу та Валіанту.$\mathrm{P\subseteq CSL}$$\mathrm{P\subseteq DSPACE}(n^2)$

$$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}\bigl(t(n)^\epsilon\bigr)$$ $t(n)$$\epsilon>0$ $$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}(t(n)/\log t(n)),$$