Проблеми NP-Complete, які допускають ефективний алгоритм під обіцянку унікального рішення

Нещодавно я читав дуже гарний документ Валіанта і Вазірані, який показує, що якщо , то не може бути ефективного алгоритму для вирішення SAT навіть за умови обіцянки, що це або незадовільно, або має унікальне рішення . Таким чином, показано, що SAT не допускає ефективного алгоритму навіть під обіцянку існування якнайменше одного рішення.$\mathbf{NP \neq RP}$

Завдяки парсимонічному скороченню (скороченню, що зберігає кількість рішень), легко зрозуміти, що більшість проблем, повних NP (я міг би подумати), також не допускають ефективного алгоритму навіть під обіцянку існування якнайменше одного рішення (якщо тільки ). Прикладами можуть бути VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING.$\mathbf{NP = RP}$

Отже, мені було цікаво, чи існує якась повна NP-проблема, яка, як відомо, визнала алгоритм багаторазового часу під обіцянку унікальності.

Не відома жодна проблема з повним NP, яка допускає алгоритм поліноміального часу під обіцянку унікальності. Теорема Валіанта і Вазірані застосовується до будь-якої відомої проблеми, повній природній NP.

Для всіх відомих проблем, повних NP, існує парсимонічне зниження від 3SAT. Одід Голдрайх констатує той факт, що "всі відомі скорочення природних проблем, що не стосуються , або парсимонічні, або можуть бути легко модифіковані таким чином". ( Складність обчислень: концептуальна перспектива Одіда Голдрейха ).$NP$