Складність перевірки наявності двох слів в мові

Для фіксованої мови $L$ на деякому алфавіті $A$, розглянемо наступну проблему, яку я закликаю $L$-INTERLEAVING :

• Введення: два слова $u, v \in A^*$
• Висновок: чи існує там перемежения з$u$ і $v$ що в $L$.

Тут переплетення двох слів$u$ і $v$ це слово $w$ що можна отримати інтуїтивно, взявши листи $u$ і $v$зберігаючи їх відносний порядок. Формально$w$ є переплетенням $u$ і $v$ якщо ми можемо розділити його на дві суперечливі послідовності, ту, яка дорівнює $u$ та інше, що дорівнює $v$. Наприклад, "bheleloll" - це переплетення "привіт" і "дзвін".

У чому полягає складність $L$-НІНТЕРЛЕВІННА проблема, залежно від мови $L$? Зокрема:

• Якщо $L$регулярно, то ми можемо вирішити задачу за допомогою динамічного алгоритму на двох рядках, який показує, що він знаходиться в класі NL. Це NL-важко для деяких регулярних мов? Однак для деяких регулярних мов проблема явно в L (детермінований логоспростір). Чи є якась характеристика мов, для яких проблема є в L?
• Якщо $L$ не регулярно, проблема все ще в NL коли $L$має багаточленну онлайн-детерміновану просторову складність (див. тут це поняття чи моє попереднє запитання ). Однак це не охоплює, наприклад, усіх безконтекстних мов; однак деякі інші (наприклад, паліндром) також можуть бути показані як NL (наприклад, виконавши динамічний алгоритм одночасно з початку та з кінця). Чи є без контексту мова, чия$L$-проблема переплетення є важкою для NP?

На слово $w=w_1\ldots w_{\ell}$ і для двох цілих чисел $i,j$ з $1\le i\le j\le \ell$ позначимо через $w(i,j)$ підслова $w_iw_{i+1}\ldots w_j$ з $w$. Крім того, ми дозволяємо$w(0,0)$ позначають порожнє слово.

• Дозволяє $u=u_1\ldots u_m$ і $v=v_1\ldots v_n$ бути двома розглянутими словами.
• Припустимо, що мова без контексту $L$ задається контекстною граматикою у звичайному вигляді Хомського.

Побудувати динамічну програму, де стан $[i,j,r,s,A]$ задається

• два цілих числа $i,j$ з $1\le i\le j\le m$ або $i=j=0$
• два цілих числа $r,s$ з $1\le r\le s\le n$ або $r=s=0$
• нетермінальний символ $A$ в контексті без граматики

Для кожного стану вирішіть, чи існує в контексті без граматики якесь виведення, яке починається з нетермінального $A$ і це закінчується деяким переплетенням двох слів $u(i,j)$ і $w(r,s)$. Це рішення легко прийняти, якщо штати обробляються в правильному порядку (короткі підслови перед більш довгими підсловами).

Загалом, це дає алгоритм багаточленного часу для $L$- проблема переплетення будь-якої безконтекстної мови $L$.