Квадратична залежність між недетермінованим та детермінованим простором?


16

Теорема Савича показує, що для всіх досить великих функцій fNSPACE(f(n))DSPACE(f(n)2)f , а доведення, що це щільно, є відкритою проблемою протягом десятиліть .

Припустимо, ми підійдемо до проблеми з іншого кінця. Для простоти припустімо булеву абетку. Обсяг простору, який використовується ТМ для визначення обчислювальної мови, часто тісно пов'язаний з логарифмом кількості станів, використовуваних автоматом, що імітує TM для кожного регулярного фрагмента мови. Це мотивує наступне питання.

Нехай - кількість синтаксично відмінних DFA з n станами, а N n - кількість різних NFA з n станами. Безпосередньо можна показати, що lg N n близький до ( lg D n ) 2 .DnnNnnlgNn(lgDn)2

Крім того, нехай - кількість різних регулярних мов, які можуть бути розпізнані DFA з n станами, і N ' n - число, розпізнане NFA.DnnNn

Чи відомо, чи близький до ( lg D n ) 2 ?lgNn(lgDn)2

Мені незрозуміло, як і D ' n , або N n і N ' n пов'язані один з одним, або наскільки тісно. Якщо все це стосується добре відомого питання в теорії автоматів, то натяк чи вказівник будуть вдячні. Це ж питання стосується і двосторонніх автоматів через ті ж міркування, і мене особливо цікавить ця версія.DnDnNnNn


Дивіться також відповідне запитання cstheory.stackexchange.com/q/7913/109
András Salamon

Відповіді:


18

У моєму документі з Домарацкі та Кісманом "Про кількість різних мов, прийнятих скінченними автоматами з n державами", опубліковані в J. Automata, Languages ​​та Combinatorics 7 (2002), ми довели, що якщо - це число різні мови, прийняті NFA з n станами в алфавіті k -bter, і g k ( n ) аналогічно кількості різних мов, прийнятих DFA, тоді для фіксованих k 2Gk(n)nkgk(n)k2

(i) - до менших строків порядку асимптотично k n log nloggk(n)knlogn

(ii) - асимптотично між ( k - 1 ) n 2 і k n 2 - до менших строків порядку .logGk(n)(k1)n2kn2


Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.