Теорема Савича показує, що для всіх досить великих функцій f , а доведення, що це щільно, є відкритою проблемою протягом десятиліть .
Припустимо, ми підійдемо до проблеми з іншого кінця. Для простоти припустімо булеву абетку. Обсяг простору, який використовується ТМ для визначення обчислювальної мови, часто тісно пов'язаний з логарифмом кількості станів, використовуваних автоматом, що імітує TM для кожного регулярного фрагмента мови. Це мотивує наступне питання.
Нехай - кількість синтаксично відмінних DFA з n станами, а N n - кількість різних NFA з n станами. Безпосередньо можна показати, що lg N n близький до ( lg D n ) 2 .
Крім того, нехай - кількість різних регулярних мов, які можуть бути розпізнані DFA з n станами, і N ' n - число, розпізнане NFA.
Чи відомо, чи близький до ( lg D ′ n ) 2 ?
Мені незрозуміло, як і D ' n , або N n і N ' n пов'язані один з одним, або наскільки тісно. Якщо все це стосується добре відомого питання в теорії автоматів, то натяк чи вказівник будуть вдячні. Це ж питання стосується і двосторонніх автоматів через ті ж міркування, і мене особливо цікавить ця версія.