Чи перетин графічних матроїдів у P?

Відомо, що перетин трьох загальних матроїдів є NP-важким ( джерело ), що відбувається за рахунок скорочення від гамільтонівського циклу. Для скорочення використовується один графічний матроїд та два матроїди підключення.

Окремий випадок проблеми, над якою я працюю, може бути вирішений перетином декількох графічних матроїдів, але я не зміг знайти, чи є ця проблема в П.

Питання: чи відомо? Може хтось, будь ласка, звернеться до мене на папір чи щось таке?

( Примітка. Я поставив це питання на тему " Комп'ютерні науки", і його було направлено тут.)

Я думаю, що це все ще NP-завершене зменшенням від гамільтонових шляхів у двосторонніх графах з двома вершинами ступеня один і всіма іншими вершинами, що мають ступінь три. (Це точно так само, як знаходження гамільтонових циклів через зазначений край у кубічному двочастинному графіку - замініть вказаний край двома листами.)

Щоб зменшити від гамільтонових шляхів до графічного перетину матроїдів, використовуйте один графічний матроїд, щоб змусити підграф, який ви вибрали, щоб бути діючим деревом (вірно для кожного шляху) та ще два графічні матроїди, по одному на кожній стороні двобічності, щоб змусити підграф до мати ступінь другий у кожній вершині ступеня три і мати край у кожній вершині ступеня - одна. Це графічні матроїди графа з розрізненими копіями для кожної вершини три ступеня та K 2 для кожної вершини ступеня-одна.$K_3$$K_2$

Як щодо використання того факту, що 3-d відповідність є NP завершеною, щоб показати NP повноту цієї проблеми. Ми можемо легко записати 3-d відповідність як перетин 3-х матроїдів розділів, а матроїд розділів - це окремий випадок графічного матроїда (розглянемо графік з паралельними ребрами).