Ета розширення за малюнком обчислення лямбда

Клоп, ван Оостром та де Врієр мають документ про обчислення лямбда з візерунками.

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571

У певному сенсі шаблон є деревом змінних, хоча я просто думаю про це як про вкладений набір змінних, наприклад, ((x, y), z), (t, s)).

У роботі вони показали, що якщо шаблони лінійні, в тому сенсі, що жодна змінна в шаблоні не повторюється, то це правило

(\p . m) n = m [n/p]

де p - змінна закономірність, а n - набір термінів з точно такою ж формою, що і p, є сполучними.

Мені цікаво, чи є подібні розробки в літературі для обчислення лямбда з візерунками та додатковим правилом ета (розширення, скорочення або просто рівність).

Зокрема, під етапом, я маю на увазі

m = \lambda p . m p

Більш прямо, мені цікаво, якими властивостями матиме таке обчислення лямбда. Наприклад, чи зливається вона?

Це змушує класифікаційну категорію закрити, оскільки вона примушує властивість, яка

m p = n p implies m = n

Використовуючи правило \ xi між ними. Але, можливо, щось може піти не так?

— Джонатан Галлахер
джерело

Чи можете ви написати ставити, яке правило ви маєте на увазі? Якщо це не дуже дивно, ви повинні мати можливість кодувати його за допомогою сум і робити аргумент моделювання.

— Макс Новий

@MaxNew: схоже, він запитує про нетипізований підрахунок. Все, що стосується шаблонів, ідеально працює з типами (я так скромно пропоную власну увагу на узгодженні шаблону ), але нетипізований обчислення лямбда досить відрізняється від типового LC (особливо wrt eta), на що я не наважуюся відповісти, не роблячи доказів .

— Ніл Крішнасвамі

@MaxNew: Що означає кодування за сумами?

— Джонатан Галлахер

@NeelKrishnaswami: Я насправді цікавлюсь обома. Я думаю, що я нервую, коли є змінні типу продукту разом із правилом eta. Я думаю, що це робиться, наприклад, dicosmo.org/Articles/JFP96.pdf . Але якщо я помиляюся, будь ласка, виправте мене. Тоді у вас є рівності на зразок \ lambda x .mx = m = \ lambda (p, q). m (p, q), наприклад. Дякуємо за посилання на ваш документ!

— Джонатан Галлахер

Це не повна відповідь; це надто великий коментар.

Якщо ви поширюєте набране лямбда-обчислення з продуктами з проективними елімінаторами (тобто, продуктами для усунення fst(e)та snd(e)), то в основному проблем не виникає. Причина, за якою знадобилося так довго, це те, що виявляється, що природніше робити ета розширення, а не зменшення ета . Див. «Чесноти розширення ета» Баррі Джея .

Якщо ви хочете, щоб продукти мали елімінатор стилю візерунка

let (a,b) = e in t

Тоді справи складніші. Основна складність із узгодженням шаблону - це перетворення маршрутів на маршрутах . Тобто ці розрахунки мають рівняння

C[let (a,b) = e in t] === let (a,b) = e in C[t]

і з'ясувати (а) який контекст C[-]використовувати та (б) як орієнтувати це рівняння, стає складним. ІМО, найсучаснішими підходами до стилю переписування є розширене переписування Сем Ліндлі з підсумками та вирішальне еквівалентність Гамріеля Шерера з сумами та порожнім типом , обидва з яких розглядають набране лямбда-числення з продуктами та сумами.

— Ніл Кришнасвамі
джерело