Я формалізую варіант цього питання, де "ефективність" замінюється "обчислюваністю".
Нехай Cn - клас концепції всіх мов L⊆Σ∗
розпізнаваний машинами Тьюрінга на n станах або менше. Загалом, для x∈Σ∗ і f∈Cn проблема оцінки
f(x) може бути вирішена.
Однак припустимо, що ми маємо доступ до (власне реалізаційної) PAC-навчання оракулом A
для Cn . Тобто, для будь-якого ϵ,δ>0 , оракул вимагає міченого зразка розміром
m0(n,ϵ,δ)
таким чином, що, якщо припустити, що такий зразок був узятий в невідомому розподілі D , оракул A виводить гіпотезу F ∈ C п ,
яка, з ймовірністю принаймні 1 - δ , має Df^∈Cn1−δD-помилка генерації не більше ϵ . Ми покажемо, що цей оракул не є Тюрінгом.
На насправді, ми покажемо , що більш просте завдання нерозв'язна: Один з визначення, враховуючи мічений зразок S , чи існує в f∈Cn узгоджується з S . Припустимо (щоб отримати протиріччя), що K - машина Тьюрінга, яка вирішує проблему узгодженості.
Ми робимо наступні конвенційні нотації. Визначте Σ∗ з N={0,1,2,…} за допомогою звичайного лексикографічного впорядкування. Для x∈{0,1}∗ ми говоримо, що TM M "S-друкує"
x якщо він приймає всі рядки в Σ∗
відповідають індексам i st xi=1
і не приймає (можливо, не зупинка) будь-якого з рядків, відповідних індексам xi=0 . Оскільки (за припущенням)K є вирішальним, то випливає, що функціяK~:x↦k , визначена як найменшаk така, що деякі ТМ уCk
S-друкуєx , є Тюрінговим. Далі випливає, що функція
g:k↦x , яка відображає ak∈N
до найменшої (лексикографічно) рядкаx∈{0,1}∗
такої, щоK~(x)>k , також обчислюється.
Тепер визначимо TM M наступним чином : M S відбитки g(|⟨M⟩|) , де
⟨M⟩ є кодування M ,
|x|позначає довжину рядка, а рекурсія теорема бути викликана , щоб стверджувати існування такого M . Тоді M має деяку довжину кодування, ℓ=|⟨M⟩|, і він S-друкує деяку рядок, xM∈{0,1}∗. За побудовою K~(xM)>ℓ , і так xM не може бути надруковано S-жодною ТМ із довжиною опису ℓ або коротшою. І все ж вона визначається як вихід S-друку TM з довжиною опису ℓ --- суперечливістю.