LOGLOG = NLOGLOG?

Визначте LOGLOG як клас мов, який можна обчислити в просторі O (log n) детермінованою машиною Тьюрінга (з двостороннім доступом до вводу). Аналогічно визначте NLOGLOG як клас мов, який можна обчислити в просторі O (журнал журналу n) недетермінованою машиною Тьюрінга (з двостороннім доступом до вводу). Невже невідомо, що ці класи відрізняються?

Я міг лише знайти кілька старих опитувань і теорему, що якщо вони рівні, то L = NL (що не просто тривіальний аргумент прокладки!), Але я якось відчуваю, що розділити ці класи не може бути таким важким. Звичайно, я можу бути абсолютно невірним, але якщо кожен другий біт вводу - це числа від 1 до n у збільшенні порядку у двійковій формі, розділені деякими символами, то машини вже можуть вивчити журнал n і з кожним другим другим бітом ми можемо введіть проблему, яка може обдурити детерміновану машину, але не недетерміновану. Я ще не бачу, як саме це можна було б зробити, але я вважаю можливим підхід, тому що за допомогою цього фокусу ми можемо вводити бінарне журнал глибини, а також його структуру замість звичайної лінійної стрічки.

cc.complexity-theory reference-request space-bounded

— домоторп
джерело

Швидким пошуком я знайшов працю "Обчислення з субліарифмічним простором" Мація Ліскевича та Рудігера Рейщука. Крім того, здається, що в сублогіаритмічному просторі класові відносини сильно залежать від використовуваної моделі.

— chazisop

@chazisop: це одне з опитувань, які я також знайшов, на тему все, здається, не менше десяти років.

— domotorp

Я думаю, що @Kaveh посилається на цю посаду .

— Сісен-Чі Чанг 張顯之

Ваша пам'ять справді розпливчаста, теорема полягає в тому, що будь-яка ТМ, що використовує пробіл (log log n), повинна бути регулярною.

— domotorp

@domotorp: обидва твердження є теоремами, але для вам потрібна односмугова стрічка. (Звичайно, для ви також можете припустити одну стрічку, оскільки переклад з декількох стрічок на одну стрічку не збільшує простір.), Яку шукав Ніл Янг: Kobayashi (1985) ( dx.doi.org/10.1016/0304-3975(85)90165-3 ) забудова Хенні (1965) ( dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90399-2 ), який показав, що односмугові односмугові ТМ визначають лише звичайні мови та ввели послідовність схрещування.

o (n \log n)

$o(n \log n)$

S P A C E (o (\log \log n))

$SPACE(o(\log \log n))$

— Джошуа Грохов

Запис в зоопарку складності дивно докладно; він стверджує, що NLOGLOG = co-NLOGLOG у статті

Недетерміновані обчислення в субліарифмічному просторі та побудови простору , Віліам Гефферт, журнал обчислювальної техніки SIAM, 1991.

Але після короткого прочитання я не бачу жодної претензії щодо того, що NLOGLOG закритий під доповненням; можливо, потрібен глибший погляд. І головний результат у них полягає в тому, що для немає недетермінованих повністю конструюваних просторів безмежних монотонних зростаючих функцій . Відомо, що якщо такі функції існують, то $s(n)$ $s(n) = o(\log n)$

$\mathsf{SPACE}[s(n)] \neq \mathsf{NSPACE}[s(n)]$ .

І на закінчення автор стверджував, що "... ця основна проблема розділення залишається відкритою ".

Як сказав @chazisop, відносини цих класів складності низького рівня залежать від моделей, і у вступі до зоопарку зазначено, що

"Існує кілька можливих визначень цього класу; найпоширенішим є клас мов, який можна обчислити в просторі O (журнал журналу n) детермінованою машиною Тьюрінга з двостороннім доступом до вводу."

Що збігається з вашим визначенням, а також з документом.

— Сісен-Чі Чанг 張顯之
джерело

Я думаю, що це стверджує лише NLOGLOG = co-NLOGLOG. Я також не зміг знайти це твердження в рефераті статті, хоча я не зміг відкрити повний документ.

— domotorp

@domotorp: Ви маєте рацію. Мені справді соромно за мою неправильну відповідь ... Я занадто втомився, навіть неправильно прочитав речення, можливо, мені слід зробити перерву на Різдво.

— Сісен-Чі Чанг 張顯之