Складність задачі слів з найменшими виразними літерами, прийнятими кінцевим автоматом

Враховуючи кінцевий (детермінований або недетерміністичний, я не думаю, що це має велике значення) автомат A і поріг n , чи приймає A слово, що містить щонайбільше n різних літер?

(Під k різними літерами я маю на увазі, що у aabaa є дві різні літери, a і b .)

Я показав, що ця проблема є NP-завершеною, але моє скорочення створює автомати, в яких одна і та сама літера з’являється на багатьох переходах.

Мене, швидше, цікавлять випадки, коли кожна буква відображається в максимум k разів A, де k - фіксований параметр. Чи проблема все ще не є повною?

Для k = 1 проблема є лише найкоротшим шляхом, так як і P. Для k = 2 я ні в якому разі не зміг показати належність до P, ні знайти доказ твердості NP.

Будь-яка ідея, принаймні для k = 2?

$k=3$$3$$2$

$k$$st$$n$

$s$$n$$n$$2n$$n$