Чи реально алгоритм квазіполіномального часу Баба породжує ізоморфізм?

У мене (сподіваюсь, просте, можливо, німе) запитання на знаковому папері Бабая, що показує, що є квазіполіноміальним.$\mathsf{GI}$

Бабай показав, як скласти сертифікат, що два графіки для є ізоморфними, квазіполіноміальними за часом у.$G_i=(V_i,E_i)$$i\in\{1,2\}$$v=|V_i|$

Чи дійсно Бабай показав, як знайти елемент який переставляє вершини від до , або сертифікат є лише твердженням про існування?$\pi\in S_v$$G_1$$G_2$

Якщо оракул каже мені, що та ізоморфні, мені все-таки потрібно переглянути всіперестановки вершин?$G_1$$G_2$$v!$

Я запитую, бо я також думаю про еквівалентність вузлів. Наскільки я знаю, це невідомо, але скажімо, виявлення unknot було в . Насправді знаходження послідовності рухів Рейдемістера, які розв’язують вузол, може все-таки зайняти експоненціальний час ...$\mathsf{P}$

Ці проблеми є поліноміально рівнозначними. Дійсно, припустимо, що у вас є алгоритм, який може вирішити, чи є два графіки ізоморфними чи ні, і він стверджує, що вони є. Додайте кліку розміром до довільної вершини кожного графа. Перевірте, чи є отримані графіки ізоморфними чи ні. Якщо вони є, то можна зробити висновок, що існує ізоморфізм, який відображає відповідні вершини один одному, таким чином ми можемо їх видалити. Повторивши цей тест разів, ми можемо знайти (можливе) зображення для будь-якої вершини. Після цього ми додаємо іншу кліку, на цей раз розміром до (різної) довільної вершини кожного початкового графа, і продовжуємо, як і раніше, тощо. Зрештою, ми закінчимось двома графами, які є ізоморфними, із кліками розміру$n+1$$n$$n+2$$n+1,\ldots n+n$ висить від їх вершин, що робить ізоморфізм унікальним.

Більш специфічний для алгоритму Бабая: так, алгоритм не тільки знаходить ізоморфізм, він знаходить генераторів групи автоморфізму (і, отже, ефективно знаходить усі ізоморфізми) як частину алгоритму, тобто без зменшення відповіді домоторпа.

З точки зору вирішення питання про існування ізоморфізму (респ., Незауваження) проти фактичного пошуку одного, ключовим словом для пошуку є "пошук проти рішення" або "пошук до зменшення рішення" ("зменшення пошуку до рішення" тощо). Таке скорочення відоме як для ізоморфізму графів, так і для проблем, повних NP, але це питання відкрите для більшої кількості алгебраїчних структур, таких як групи, і, я вважаю, вузлів саме тому, що ми не знаємо, як додати "гаджети" ", як у відповіді домоторпа.