Простір, що чергується, ієрархія

Завдяки Іммерману та Шелепчесній відомо, що якщо (навіть для функцій, що не конструюються у просторі). ${\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)$ $f=\Omega(\log)$

У тій же статті Іммерман зазначає, що чергується ієрархія змінної простору журналу, це означає, що (визначення обмеженої машини, що чергується, і що таке ієрархію можна знайти у Вікіпедії ). $\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log)$

Чи є документ про ієрархію чергування простору для ? Я запитав минулого тижня до Імермера, який не пам’ятав, що читав щось подібне. Англійською мовою я хотів би знати, чи є якісь письмові докази того, що використання будь-якої мови, яку може вирішити машина Тьюрінга з чергуванням, також може бути вирішено не детермінованим машиністом Тьюрінга з тим самим обмеженим простором. $f=\Omega(\log)$ $j$

Моє запитання справді стосується пошуку посилання, тому що я думаю, що я з'ясував доказ; але я здогадуюсь, що це може бути вже відомо.

Можливо, я повинен констатувати те, що, на мою думку, є двома основними проблемами. Спочатку, якщо , скажімо, , тоді неможливо скласти до TM, щоб отримати TM, з яким ми могли б зробити TM. По-друге, є один аргумент для випадку $f=O(n)$ $f=\log^2$ $SPACE(f)$ $SPACE(f)$ $\rm{LOGSPACE}$ $f=O(n)$ і одна для але все ж існує проблема з fonction, яка не є ні ні . $f=\Omega(n)$ $O(n)$ $\Omega(n)$

— Артур МІЛЬЧІОР
джерело

Було б корисно, якщо ви могли б включити коротке визначення двох згадуваних вами ієрархій.

— Робін Котарі

пропущено 's' в ієрархіях

— Suresh Venkat,

Я додав посилання на чергування та ієрархії, обмежені простором, та швидке визначення англійською мовою того, що мені хотілося б. Для оракула hiearchie я побоююся, що правильне визначення може бути занадто довгим і взагалі марним, оскільки цей клас дорівнює недетермінованому простору журналів.

— Артур МІЛЬХІОР

сингулярністю ієрархій є ієрархія, btw. ви можете це відредагувати?

— Суреш Венкат

Відредаговано. Я боюся, що ніколи на це не звертав уваги.

— Артур МІЛЬХІОР

Відповіді:

Нехай - клас проблем , які можна розв'язати чергування в просторі. Під час розквіту теорії паралельної складності цей клас з'являвся досить часто. $ALTS$ $SPACE(a(n),s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

Наприклад, клас - це просто - . Тож я гадаю, що вашої теми є багато робіт, хоча вони можуть бути не записані в нотації, яку ви використовуєте. $AC^1$ $ALT$ $SPACE(\log n, \log n)$

$ALTS$ $SPACE(a(n),\log n) \subseteq NSPACE(a(n) \log n)$

— Райан Вільямс
джерело

Дякую; це здається дійсно перспективним. У мене просто немає поняття, з чого почати шукати таку статтю. Доказ не здається мені тривіальним наслідком, тому що, нехай M є TM в ASPACE (f, 2), нехай M1 є частиною екзистенціальної, а M2 - універсальною частиною. Ми більше не можемо вважати M2 coSPACE (f) = SPACVE (f) TM, оскільки нам слід приймати вхід M1 у вхідну стрічку. Але так, звичайно, є що робити, використовуючи безпосередньо їх докази. Навіть якщо б я не відмовився від використання числа "a (n)" чергування. Дякую ще раз

— Артур МІЛЬХІОР

$ALTSPACE(a(n),s(n))$ $NSPACE(a(n)s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

Поєднання цього з теоремою Савича дає такі результати:

$ALTSPACE(\log n, \log n)$ $SPACE((\log n)^4)$

Висновок: Аналогічно, мова, що обчислюється в поліноміальному просторі з поліноміально багато чергувань, є у детермінованому поліноміальному просторі.

$ALTSPACE$ $STA$

[B] Л. Берман, "Складність логічних теорій", Теоретичні інформатики 11 (1980) 71-77.

— Сем Бус
джерело