Наскільки хорошим може бути детектор зупинки?

Чи існує машина Тьюрінга, яка може вирішити, чи майже всі інші машини Тьюрінга зупиняються?

$\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}$$\| \cdot \|$

Які характеристики мінімального значення існують для різних? Наприклад, припустимоє limsup пропорції чисел до , які знаходяться в . Чи існує для якого ?$f$$\| \cdot \|$$\| S \|$$k$$S$$i$$f(i) = 0$

Це не "приємна" властивість, тому що це правда чи помилка залежить від кодування.

Див. Асимптотику$\lambda$ Девіда та ін. Майже всі -терміни сильно нормалізуються , що підтверджує те, що йдеться у назві. Однак цей документ також показує, що для SKI-комбінаторів (у які лямбда-терміни можуть бути композиційно вбудовані) існує протилежне.

У обчисленні лямбда, зменшення є еквівалентом кроку машини Тюрінга, а сильна нормалізація - властивість того, що кожна послідовність скорочення в кінцевому підсумку досягає нормальної форми - тобто подальше скорочення не можливе. (Оскільки в даному лямбда-терміні може бути багато дійсних скорочень, сильна нормалізація трохи схожа на те, що говорити про дану недетерміновану машину Тюрінга завжди зупиняється.) Отже, факт, що асимптотично майже всі терміни сильно нормалізуються, означає, що ймовірність наближається до 1, скорочення великих лямбда-термінів завжди досягне нормальної форми.$\lambda$

Однак лямбда-терміни можуть бути перекладені в значенні, що зберігає значення, в комбінаторне обчислення, наприклад комбінатори SKI (і навпаки), а в комбінаторі обчислюють асимптотично цикл усіх термінів.