Бар'єри для показу

Всі ми знаємо, що показ має бар'єри. Ми всі вивчали ці бар'єри , тому що ми вважаємо , що . $P\ne NP$ $P\ne NP$

Однак припустимо, що і є мудрі люди, які вважають, що така можливість існує . Якщо це дійсно так, то сам факт, що ми не бачили жодних хороших алгоритмів, свідчить про те, що в цьому альтернативному всесвіті можуть бути бар'єри. Достовірність є бар'єрною, і ми точно не знаємо, що - це правда. Ми не знаємо напевно, що - це правда, і тому простежуваність також обмежена? $P=NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P= NP$ $P=NP$

p-vs-np barriers

— Т….
джерело

Як зазначав Каве, якщо P = NP, то, здається, бар'єр із природних доказів зникає. Релятивизация і algebrization бар'єри вже працювали проти обох

. Тому я думаю, що відповідь така: природні докази, здається, не застосовуються, але алгебризація та релятивізація все ще застосовуються.

P = N P

$P=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

— Джошуа Грохов

@ThomasKlimpel: Релятивізація, безумовно, стосується P = NP: Бейкер-Гілл-Соловий дав оракул, до якого P = NP, і відношення оракула, до якого P

NP, що означає, що методи релятивізації не можуть вирішити питання P проти NP ні в одному напрямок . Алгебризація була введена тому, що доказ того, що IP = PSPACE (і пов'язані з нею речі, такі як MIP = NEXP) не релятивізували.

\neq

$\neq$

— Джошуа Грохов

@JoshuaGrochow Що таке релятивізуюча техніка доведення рівності? Чи підтверджує доказ того, що log (n) -AuxPDA дорівнює P, використовує техніку відновлення? Я вважаю, що я десь прочитав, що існує оракул щодо якого log (n) -AuxPDA! = P, але, можливо, це більше пов'язано з тонкощами оракул для обчислень, обмежених простором. Однак для доказу нерівності досить очевидно, що більшість знаючих методів релятивізуються.

— Томас Клімпель

@ThomasKlimpel: прикладом алгебризуючої методики доведення рівності є результат IP = PSPACE. Я вважаю, що NL = coNL релятивізується. Я впевнений, що AUC-SPACE (poly) = результат відновлення PSPACE. Насправді мені важко думати про будь-який результат рівності, який не є ні релятивізацією, ні алгебризацією. Re: "і якщо ви знаєте, що алгоритм": якщо P = NP, у певному сенсі ми це робимо, а саме Левін універсальний пошук! Але Левін універсальний пошук релятивізує ...

— Джошуа Грохов

Немає реальної перешкоди лише для якогось божевільного алгоритму, який може вирішити булеву задоволеність. Відсутність такого бар'єру, безумовно, не означає правди чи навіть вірогідності.

— Lance Fortnow

Михаліс Яннакакіс показав, що проблема продавця подорожі не може бути вирішена в поліноміальний час за допомогою симетричної лінійної програми.

Дивіться статтю Висловлення проблем комбінаторної оптимізації за допомогою лінійних програм Яннакакіса.

Цей результат нещодавно покращили Фіоріні, Массар, Покутта, Тіварі та Де Вольф, щоб відмовитись від "симетричної" вимоги в результаті Яннакакіса.

— Петро Шор
джерело

Передрук Fiorini et al. is arxiv.org/abs/1111.0837v5

— András Salamon

Зв'язок останнього результату з P проти NP обговорюється, наприклад, тут: cs.stackexchange.com/a/80173/1084

— Мартін Шварц,