Розбірливість виводу типу та перевірка типу в MLTT

1. В Інтуїціоністській теорії типів: предикативна частина Мартіна-Льофа доведено, що перевірка типу$a \colon A$підлягає вирішенню$a$вводиться в першу чергу шляхом доведення теореми про нормалізацію для закритих набраних термінів. З іншого боку, я бачив, як написано в багатьох місцях (Wikipedia, Nördstrom тощо), що перевірка типу в (інтенсивній) MLTT вирішувана; вони неявно обмежують терміни введення тексту?

2. Чи відомо щось про розбірливість виводу типу або перевірку типу в інтенсивній MLTT, якщо ми не обмежуємося термінами, що набираються? Наприклад, можливо, існує процес прийняття рішення, який розпізнає нетипізовані терміни, скажімо, нормалізуючи форму, яка не відповідає жодному з конструкторів, або показавши, що не існує періодичної послідовності скорочень для будь-якого нетипізованого терміна.

   Мені не вдалося дуже багато знайти в літературі.

Звичайно, проблема вирішення

Дано (до) термін $a$ Чи є тип $A$ такий як $\vdash a :A$ виводиться в MLTT?

Іноді пишуться $\vdash a\ :\ ?$(і називається проблемою виводу типу ) вирішується, тобто неважливо, чи є$a$добре набрано або не отримати відповіді. Дійсно, всі перевіряючі докази на основі MLTT реалізують певну версію цього алгоритму рішення!

Очевидно, що проблема в не порожньому контексті ($\Gamma\vdash a\ :\ ?$) також рішуче, зазвичай вам потрібно вирішити останнє, щоб вирішити перше.

Це повинно відповісти на питання 1 і 2. Алгоритм не передбачає нормалізації$a$, що взагалі було б поганою новиною, оскільки не можна визначити, чи нормалізується нетипізований термін ні до чого. Однак тип перевірки алгоритму робить залучати нормалізують тип , які по конструкції добре надрукував себе.

Як результат, нормалізація чітко набраних термінів є необхідною умовою для вирішення проблеми виводу типу.

Ви можете перевірити Nordström, Petersson та Smith для ознайомлення.

Мені невідомо жодного загального опису алгоритму виводу типу для нормалізації теорій типів, хоча Поллак дає досить хороший огляд (хоча стан техніки покращився) при проведенні перевірки типу в системах чистого типу .

Я хотів би доповнити відповідь коді загальним спостереженням, яке передає моє розуміння того, чому працюють алгоритми перевірки типу.

Для широкого класу теорій типів перевірка типу або умовиводів виконується таким чином, що ми ніколи не намагаємося нормалізувати термін, якщо заздалегідь не встановили, що він добре набраний. Так само ми ніколи не намагаємося нормалізувати тип, якщо тільки ми вже не встановили, що це тип. Через це ми можемо бути впевнені, що нормалізація припиниться (що вимагає окремого підтвердження).

Треба подивитися конкретні алгоритми і побачити, що вони дійсно працюють таким чином, але вони так і роблять. Я просто хотів заявити, що змушує їх галокати. Або ще краще, тому вони припиняють тикати.