Алгоритм, час роботи якого залежить від P проти NP

Чи відомий явний приклад алгоритму з властивістю таким, що якщо то цей алгоритм не запускається в поліноміальний час, а якщо то він працює в поліноміальний час?$P\neq NP$$P=NP$

Якщо припустити, що є доказовим у PA (або ZFC), тривіальним прикладом є такий:$P=^?NP$

Input: N   (integer in binary format)
For I = 1 to N do
begin
  if I is a valid encoding of a proof of P = NP in PA (or ZFC)
    then halt and accept
End
Reject

Інший - менш тривіальний - приклад, який не покладається на жодне припущення, такий:

Input: x   (boolean formula)
Find the minimum i such that
  1) |M_i| < log(log(|x|))  [ M_1,M_2,... is a standard fixed TM enumeration] 
  2) and  M_i solves SAT correctly 
       on all formulas |y| < log(log(|x|))
          halting in no more than |y|^|M_i| steps
          [ checkable in polynomial time w.r.t. |x| ]
  if such i exists simulate M_i on input x 
      until it stops and accept/reject according to its output
      or until it reaches 2^|x| steps and in this case reject;
  if such i doesn't exist loop for 2^|x| steps and reject.

Якщо $P =NP$ алгоритм незабаром чи пізніше - припустимо, на вході $x_0$ - знайдіть індекс поліноміального часу машини Тюрінга (або вкладеної його версії) $M_{SAT}$ який вирішує SAT в $O( |x| ^ { |M_{SAT}| })$ і для всіх входів, більших за $x_0$ , продовжуватимуть моделювати його та зупинятись у поліноміальному часі (зауважте, що крок 2 також можна перевірити в поліноміальний час). Іншими словами, якщо $P = NP$ алгоритм розв'язує SAT у поліноміальний час на всіх, окрім кінцевої кількості екземплярів.

Якщо $P \neq NP$ алгоритм працює в експоненціальному часі.