Автоматичне навчання без зустрічних прикладів

У рамках автоматизованих навчальних програм Angluin студент має на меті вивчити звичайну мову $L\subseteq \Sigma^*$ , задаючи вчителю два типи питань:

Слова запити: задано $w\in \Sigma^*$ , чи $w\in L$ ?

Запити на еквівалентність: задана мова $K\subseteq \Sigma^*$ , $K=L$ ? Якщо немає, то вчитель дає контрприклад, тобто слово $w\in K\setminus L \cup L\setminus K$ .

Використовуючи алгоритм Англуйна, студент вивчає $L$ з поліноміально багатьма запитами в кількості станів мінімальної DFA $L$ та розмірі зустрічних прикладів .

Тепер розглянемо обмежений сценарій, коли вчитель більше не дає контрприклад. Чи все-таки можна дізнатися L з поліноміальною кількістю запитів? Я гадаю, що це не так, тому що для кожної послідовності запитів і відповідей довжиною полінома можна знайти кілька регулярних мов, що відповідають відповідям.

Хтось бачить, як це довести?

$w\in\{0,1\}^n$$M_w$$\{w\}$$2^{n}-1$

$n+1$$M$

Марк Голд справді довів це саме твердження у своїй семінарській роботі "Ідентифікація мови в межі". Це досить відомий зараз результат. Більше про це можна знайти в книзі Коліна де Ла Ігуера про граматичні умовиводи.