Кількість слів довжиною n у безконтекстній мові

Позначимо через $w_n$ кількість слів довжиною $n$ у (можливо, неоднозначній) безконтекстній мові.

Що відомо про $w_n$ ?

Я впевнений, що це було вивчено багато, але я нічого не міг знайти на ньому.

fl.formal-languages context-free

Існує квазіполіномний рандоімізований алгоритм для наближення

до в межах

наближення. sciencedirect.com/science/article/pii/S0890540197926213

w_{n}

$w_n$

(1 + ϵ)

$(1+\epsilon)$

— Chandra Chekuri

Для однозначних КФЛ повинна бути цікавою класична теорема перерахування Хомського-Шютценбергера .

— Мартін Бергер

Кожна без контекстна мова має або поліноміальний ріст, або експоненціальне зростання. У позначенні поставленого питання:

Або є многочлен $p$ так що $w_n\le p(n)$ для всіх $n$
Або існує $c>1$ , так що $w_n\ge c^n$ для нескінченно багатьох $n$ .

Це було показано, наприклад, у:

Роберто Інкітті:
"Функція росту без контекстних мов"
Теоретична інформатика 255 (2001), Сторінки 601-605

Мартін Р. Брідсон, Роберт Х. Гілман:
" Безконтекстні мови субекспоненціального росту",
Журнал комп'ютерних та системних наук 64 (2002), Сторінки 308-310

І для заданої безконтекстної граматики можна в поліноміальний час вирішити, чи має сформована мова поліноміальне чи експоненціальне зростання:

Pawel Gawrychowski, Dalia Krieger, Narad Rampersad, Jeffrey Shallit:
"Пошук темпів зростання регулярної чи безконтексної мови в поліноміальний час.
Міжнародний журнал" Основи інформатики 21 "(2010), Сторінки 597-618

— Гамов
джерело

Дуже цікавий зв’язок: Термін зростання - це добре відомий в теорії груп і широко вивчений. Однак практично вільні групи мають експоненціальний темп зростання, і ми знаємо, що Мюллер і Шупп (1983) говорять про те, що проблеми слова практично вільних груп детерміновані без контексту. Чи знаєте ви, чи є подальша робота над темпами зростання детермінованих без контекстних мов?

— dtell