Чому задачі, повні з NP, не мають аналогічних коефіцієнтів наближення?

Оскільки 2 задачі, заповнені NP, за визначенням зводяться один до одного, тому рішення однієї з них можна отримати, використовуючи чорну скриньку, вирішуючи іншу, чому вони не мають аналогічних коефіцієнтів наближення (маючи на увазі їх аналоги оптимізації) )? Я здогадуюсь, що можна зрозуміти деякий постійний або навіть багаточленний дрейф, але у нас є випадки алгоритмів наближення постійного фактора для деяких задач, повних NP, і, з іншого боку, інших проблем, які не можуть бути навіть наближені алгоритмом наближення співвідношення полінома , наприклад, загальний TSP? Дякую

cc.complexity-theory approximation-algorithms reductions

— N27
джерело

оскільки скорочення чорного поля лише зберігає аспект ТА / НЕТ проблем (рішення), а не близькість наближень.

— Суреш Венкат

якщо я скорочую 3SAT до вершинного покриття, то кришка вершини розміром k передбачає задоволеність і навпаки. Але якщо я отримаю кришку вершини розміром 2k, це не означає, що я можу задовольнити половину застережень.

— Суреш Венкат

Виберіть конкретне зменшення від однієї задачі, заповненої NP до іншої, і спробуйте розширити її, щоб зберегти коефіцієнти наближення. Ви побачите, що піде не так.

— Петро Шор

Відповідь Петра - найкращий насправді. Просто спробуйте і подивіться, що станеться. Я думаю, що під філософським скептицизмом ви маєте на увазі «я не дуже розумію інтуїцію». Іноді найкращий спосіб - просто спробувати декілька прикладів і нехай росте інтуїція.

— Суреш Венкат

\log | C |

$\log |C|$

| C |

$|C|$

| C |^{2}

$|C|^2$

2^{| C |}

$2^{|C|}$

C

$C$

— Юкка Суомела

Скорочення визначаються стосовно варіанту рішення проблем. Коефіцієнти наближення для їх оптимізаційних версій є окремим питанням, яке здається пов'язаним, але не обов'язково має бути. Отже, щоб відповісти на ваше запитання з філософської точки зору, чому ви повинні сподіватися, що клас NPC збереже співвідношення наближення, коли він не визначається в першу чергу щодо них?

— Лев Рейзін
джерело

"Скорочення визначаються стосовно варіанту вирішення проблем." Це правда, скажімо, скорочення Левіна ?

— МС Дусті

Ви маєте рацію, не всі скорочення визначені версіями рішення Wrt, але ми можемо визначити NPC лише з точки зору скорочень у чорному полі, і тоді я думаю, що це може призвести до дискусій про те, як ці класи змінюються з / за зменшення, що використовується ... Я повинен був сказати, що "клас NPC визначений для вирішення проблем". Це не зовсім точний аргумент, оскільки ми могли навіть визначити клас проблем рішення, версії оптимізації яких зберігають коефіцієнти наближення, але це не те, що ми робимо для класу NPC. Я думаю, що питання @ N27 є філософським запереченням, мені дозволяють дати філософську відповідь. :)

— Лев Рейзін