Відчуваю себе незадоволеним після кожного подання

Я аспірант третього курсу в університеті "топ-20", який працює на дрібнозернистій складності (багато грою з 3-SUM, OV та звичайними загальноприйнятими думками про твердість). Я був досить продуктивним протягом останнього року або близько того, маю 3 прийняті документи та два подані документи. Все це означає, що я досить досвідчений аспірант, і те, що я збираюся описати, не є анекдотичним.

Кожне подання приносить мені більше невдоволення, ніж задоволення. Незадовго до того, як я розпочну роботу над проблемою, я та мій радник визначаємо перелік конкретних питань, на які потрібно відповісти. Після багато роздумів у нас є дуже приємні нетривіальні результати, які приносять мені багато щастя та задоволення. Коли ми починаємо записувати всі результати, неминуче є ще кілька цікавих варіантів, які з’являються, але набагато важче досягти прогресу. Після початкової точки ейфорії я відчуваю, що все здається вниз. Існує дуже багато варіантів, на які також потрібно відповісти, явно вирішують проблему, яка існує, але я не в змозі. На той момент, коли ми надсилаємо документ, я настільки переживаю, що результати цього документу здаються майже тривіальними. Можливо, це просто тунельне бачення, але я можу '

Це траплялося кожен раз, і мені цікаво, чи це загальне почуття. Чи інші люди в теоретичній спільноті відчувають те саме? Я не впевнений, чи це почуття широкої академії. Мої колеги-аспіранти з інших областей перебувають над місяцем після кожного подання (але це просто анекдотично).

Редагувати - я бачу, що на титульній сторінці є ще одне питання. Прошу вибачення за додавання ще одного. Його сезон відпусток і (лише?) Після кількох напоїв, хтось починає замислюватися над цими речами!

Так, це дуже часто. Коли ми витрачали місяці на роздуми над проблемою, ми починаємо бачити відносини настільки добре, що рішення виглядає для нас банально. Це не специфічно для наукових кадрів, як тільки ми маємо рішення проблеми, це полегшує погляд на проблему, як це було насправді, всі хмари, які заважали нам бачити це, зникли.

Як боротися з цим почуттям? Я не з'ясував себе, але кілька спостережень, які можуть допомогти:

Нагадайте собі, що для вас здається очевидним - це не для багатьох інших. Скільки людей у ​​вашій широкій області бачили рішення заздалегідь?

Що стосується більшості результатів (і більшість результатів не є результатами), я думаю, що це так, що хтось інший у нашій галузі, який є досить розумним, міг би це також зрозуміти. Це також впливає на те, що ми вважаємо, що ми не такі особливі. Ну, ми не є! Після того, як ми визнаємо, що є інші, які досить розумні і мають справу з нашим его та стають смиреннішими, ми отримуємо більшу задоволеність від наших внесків. Так, X, Y і Z могли це зробити також. Але ми були людиною, яка доклала зусиль, щоб насправді це зробити.

Ще один - приділити більше уваги тому, над якою проблемою ми вирішили працювати. Будьте дуже зрозумілі з собою, чому ви хочете працювати над проблемою. Не робіть цього лише тому, що це виглядає цікаво чи важко або інші кажуть, що це цікаво. Як би знання вирішення проблеми вплинуло на наше розуміння та світ? Якщо ми з цим зрозуміли, то той факт, що рішення проблеми виглядає просто, нас би не турбував, натомість це нас би радувало. Це може бути важким, хоча для студента ви повинні вибрати проблему, яка є змістовною та вирішуваною. На більш чистих ділянках важче, ніж накладені сторони. І часто ми не закінчуємо вирішення справжньої змістовної проблеми, але робимо певний змістовий прогрес у її вирішенні. Майте на увазі, що також є цінним. Навіть наші невдачі можуть бути цінними, якщо ми можемо поділитися одержаними нами ідеями з іншими.

Є також те, як інші судять про наш внесок. Відомо, що в деяких областях теорії є проблема оцінювання технічного важкого підйому більше, ніж якийсь змістовний внесок. Не дозволяйте їм відштовхувати вас. У перспективі більшість цих технічних важких підйомів будуть забуті, не дозволяйте фасаду відштовхувати вас від роботи над значущими проблемами.

Багато молодих дослідників зосереджуються на тому, щоб довести себе. Натомість зосередьтеся на тому, щоб будувати добрі та змістовні співпраці з іншими, щоб працювати над значущими проблемами. Це набагато важливіше в довгостроковій перспективі. З деякою удачею ви закінчитеся чимось значущим внеском.

Ви не самотні, і це не властиво теоретичним КС, навіть математиці, або навіть цьому тисячоліттю.

Чосер скаржився на Парламент Фоулз :

 The lif so short, the craft so long to lerne,
 Th’assay so sharp, so hard the conqueringe,
 The dredful joye alway that slit so yerne

 The life so short, the craft so long to learn
 The effort so sharp, so hard the mastery,
 The difficult joy always slips away so quickly

Гіппократ (так, Гіппократ) висловився це ще більш різко:

Ὁ βίος βραχύς,
ἡ δὲ τέχνη μακρή,
ὁ δὲ καιρὸς ὀξύς,
ἡ δὲ πεῖρα σφαλερή,
ἡ δὲ κρίσις χαλεπή.

Life is short,
and art long,
opportunity fleeting,
experimentations perilous,
and judgment difficult.

Якщо говорити як людина Теорії Б, досвід теорії складності завжди вражав мене тим, що відрізняється за характером від досвіду, який отримує семантика чи теорія типів.

Мені здавалося, що для кожної складної проблеми потрібна справжня ідея, так що якщо ви ще трохи модифікуєте проблему, вам потрібна зовсім інша нова ідея. Навпаки, у семантиці надія полягає у вирішенні задач шляхом виявлення алгебраїчних структур у грі таким чином, щоб рішення стало очевидним - немає способу не вирішити його. (Бенджамін Пірс одного разу зауважив, що ви знаєте, що у вас хороша система типу, коли всі докази нудні.)

Тож, коли справи йдуть добре, складність відчуває, що ти перебуваєш у творчій розмові з самою математикою - ти щось пробуєш, і це говорить про нову ідею для тебе, і твоя реакція на це дає ще більше ідей. Але коли справи йдуть погано, ти відчуваєш себе в пастці, наче робиш нескінченну послідовність головоломок, які не дають зрозуміти нічого іншого.

Коли в семантиці все йде добре, ви відчуваєте, що доторкаєтесь до архітектури світу, як рентген, що показує вам самі кістки математики. Але коли справи йдуть погано, ви також відчуваєте себе в пастці, ніби намагаєтесь заповнити найнаситнішу податкову форму в світі.

Моя пропозиція полягала б у тому, щоб знайти трохи вільного часу для вивчення якоїсь абстрактної алгебри. Це повинно задовольняти ваші загальні пристрасті, і вивчення цього майже напевно корисне для ваших досліджень.

By the time we submit the paper, 
I am so dismayed that results in 
the paper seem almost trivial.

Я б стверджував, що ви не змогли вирішити проблему, якби вона не здавалася тривіальною після її завершення!

Суть науки - це виробництво (роман) істини. Суть істини полягає в тому, що її потрібно відтворювати будь-ким.

Раніше парадигматичним прикладом для "кого-небудь" був хлопець-раб у Мено Платона (1). Нині найвищий рівень суворості вимагає переконання помічника механічного доказування (2), що наше рішення є похідним (з обраних основ математики). Довідковий помічник, трохи антропоморфізуючи, справді німий. У сучасному математичному та теоретичному КС ми приймаємо експертну оцінку людини як проксі для механічної перевірки, тобто правдивості, але працюємо над більш механічним підтвердженням перевірки, див. (3, 4, 5). (Дійсно, я сумніваюся, що ви зможете офіційно оформити свою роботу на помічника помічника, не вкладаючи років роботи.)

Вам би не вдалося зробити сувору науку, якби кожен крок рішення не був би тривіальним.

Звичайно, це не особливо корисно для позбавлення від ваших турбот, тож, можливо, ви перестанете запитувати себе, чи вартий був цей процес. Натомість запитайте інших ! Зокрема, запитайте себе: скільки інших намагалися вирішити ту саму проблему, але не вдалося . Імовірно, у вашому підполі CS є список відомих відкритих проблем, чому б не піти на одну з них? (Попередження: переслідування відомих відкритих проблем - це хороший спосіб провалити науковий ступінь кандидата наук, тому я рекомендую обговорити це зі своїм керівником, якщо ви хочете пройти цей шлях.)

 me and my advisor identify a list of concrete 
 questions that need to be answered.

Цілком імовірно, що ваш керівник уважно розглядає, чи є питання, над якими ви працюєте, досить прості, щоб докторант міг їх зламати за кілька місяців роботи (але досить складною для публікації).

1. https://en.wikipedia.org/wiki/Meno%27s_slave

2. https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_assistant

3. https://www.quantamagazine.org/univalent-foundations-redefines- matematika-20150519/

4. https://en.wikipedia.org/wiki/QED_manifesto

5. https://en.wikipedia.org/wiki/POPLmark_challenge