Постійна математика та теорія формальної мови

Чи є якісь результати щодо розв’язування задач формальної мови з використанням математичного аналізу, безперервної математики.

Наприклад, розв’язування задачі про порожнечу перетину для безконтекстної мови та звичайної мови.

Ламін прокоментував зв'язок із теоремою перерахування Хомського-Шютценбергера . Останнім часом декілька дослідницьких проблем у формальній теорії мови були вирішені за допомогою безперервної математики через цей зв'язок. Наприклад:

• Герман Грубер, Джонатан Лі та Джеффрі Шалліт. Перерахування регулярних виразів та їх мов . доступний в Інтернеті на arxiv.org як arXiv: 1204.4982, 2012

• Сабіне Брода, Антоніо Макіавело, Нельма Морейра, Роджеріо Рейс: Посібник з автостопом до описової складності за допомогою аналітичної комбінаторики . Теорія. Обчислення. Наук. 528: 85-100 (2014)

• Сабіне Брода, Антоніо Макіавело, Нельма Морейра, Роджеріо Рейс: Середній розмір конструкцій автоматів з регулярних виразів . Вісник EATCS 116 (2015)

• Рафаела Бастос, Сабіне Брода, Антоніо Макіавело, Нельма Морейра, Роджеріо Рейс: Про середню складність автоматів часткових похідних для напіврозширених виразів . Журнал Автомати, Мови та Комбінаторика 22 (1-3): 5-28 (2017)

Перші два згаданих вище посилань також дають опис математичного та / або історичного походження.

Одним з перших з'єднань є функція генерування. Чомські-Шютценберже теорема стверджує , що виробляє функція від числа слів в однозначній CFL є алгебраїчною. У своїй роботі Флайолет доводить, що декілька CFL за своєю суттю неоднозначні, показуючи, що їх генеруюча функція є трансцендентною (їх "локальна поведінка" навколо їхніх особливостей характерна для трансцендентальних функцій, наприклад, логарифмічні терміни з'являються в розширенні).

Більш загально, слід поглянути на аналітичну комбінаторику . Це дає прекрасний зв’язок між формальними структурами та складним аналізом.

Флайолет, Філіпп , Аналітичні моделі та неоднозначність безконтекстних мов , Теор. Обчислення. Наук. 49, 283–309 (1987). ZBL0612.68069 .

Твори Костянтина Вікторовича Сафонова можуть бути цікавими. Наприклад "Про розв’язність систем символічних поліномних рівнянь" .

Системи некомутативних поліноміальних рівнянь, про які йдеться в цій роботі, можуть розглядатися як граматики, що створюють формальні мови. Наприклад, без контекстних мов. Це відношення обговорюється у Вступі.

На цю тему є більше праць Костянтина В. Сафонова, а деякі з них більш закриті до теорії формальних мов, але вони є російською мовою. Наприклад , інтегральне уявлення синтаксичного многочлена .

Повний перелік публікацій ви можете знайти тут: http://www.mathnet.ru/rus/person37125